নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) এবং পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ (R) এর মধ্যে সম্পর্ক হল: R = 2r। প্রদত্ত r = 2 সেমি, তাই R = 2 * 2 = 4 সেমি। সুতরাং, পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের বর্গ = R² = 4² = 16 বর্গ সেমি। 

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ রূপ হল ax² + bx + c = 0, যেখানে a, b, এবং c বাস্তব সংখ্যা এবং a ≠ 0। এই সমীকরণের মূলগুলো (roots) নির্ণয় করার জন্য আমরা সাধারণত নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করি:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

এখানে, (b² - 4ac) অংশটিকে নিশ্চায়ক (discriminant) বলা হয়। এটিকে Δ (ডেল্টা) দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

যদি Δ > 0 হয়, তবে সমীকরণের দুটি বাস্তব ও অসমান মূল থাকবে।
যদি Δ = 0 হয়, তবে সমীকরণের দুটি বাস্তব ও সমান মূল থাকবে।
যদি Δ < 0 হয়, তবে সমীকরণের দুটি জটিল (complex) ও অসমান মূল থাকবে। 

x²+x+1=0 সমীকরণের ক্ষেত্রে, a = 1, b = 1, এবং c = 1।
সুতরাং, Δ = b² - 4ac = (1)² - 4 1 1 = 1 - 4 = -3।

যেহেতু Δ < 0, তাই x²+x+1=0 সমীকরণের মূলগুলি জটিল এবং অসমান হবে।

একটি মুদ্রাকে দুবার নিক্ষেপ করলে নমুনা বিন্দুর সংখ্যা হবে ৪টি। এই চারটি সম্ভাব্য ফলাফল হল: হেড-হেড (HH), হেড-টেইল (HT), টেইল-হেড (TH), এবং টেইল-টেইল (TT)। 

$f(x)={\log }_{10}3x$

এখানে,

$\begin{array}{l}x\to 0\text{ এবং }\\ x\to \infty \text{ হলে }\end{array}$

ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত হয়।

$\therefore \text{ ডোমেন }(0,\infty )\text{. }$

A এবং B দুটি সেট দেওয়া আছে, যেখানে A হল মৌলিক সংখ্যার সেট এবং B হল জোড় সংখ্যার সেট। A এবং B এর ছেদ সেট (A∩B) হল সেই সংখ্যা যা A এবং B উভয় সেটের মধ্যেই আছে। যেহেতু ২ একটি মৌলিক সংখ্যা এবং এটি জোড় সংখ্যা, তাই A∩B হবে শুধুমাত্র {২}। 

সুতরাং, A∩B = {২}।

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

$\frac{5x-7}{(x-1)(x-2)}\equiv \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}$

এখানে, A এবং B মূলদ সংখ্যা। এদের মান নির্ণয় করতে আমাদের প্রভাজক (partial fraction) পদ্ধতি প্রয়োগ করতে হবে।

প্রথমে, সমীকরণকে সাধারণ জানা অংশে নির্ণয় করি:

( 5x - 7 = A(x-2) + B(x-1) )

এটি সহজ করার জন্য আমরা সমীকরণটি দুই পাশে প্রসারণ করব:

( 5x - 7 = Ax - 2A + Bx - B )

এরপর আমরা লাইক টার্মগুলো একত্রিত করি:

( 5x - 7 = (A + B)x - (2A + B) )

এখন, x এর সহগের তুলনা করে পাই:

( A + B = 5 )

এবং ধ্রুবক টার্মের তুলনা করে পাই:

( 2A + B = 7 )

এখন, প্রথম সমীকরণ থেকে B এর মান বের করি:

( B = 5 - A )

এটি দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি:

( 2A + (5 - A) = 7 )

সরলীকরণ করে পাই:

( A + 5 = 7 )

( A = 2 )

এখন B এর মান বের করি:

( B = 5 - A = 5 - 2 = 3 )

সুতরাং, B এর মান 3।

আমরা জানি, যদি কোন সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও লম্বের অনুপাত ১ হয়, তাহলে কোণের মান ৪৫ ডিগ্রি হয়। এখানে, যদি sin θ / x = cos θ / y হয় এবং x / y = 1 হয়, তাহলে θ এর মান কত?
আমরা জানি, sin θ / x = cos θ / y থেকে আমরা পাই, sin θ / cos θ = x / y
সুতরাং, tan θ = x / y
প্রশ্নমতে, x / y = 1
সুতরাং, tan θ = 1
অতএব, θ = 45°