$\begin{array}{l}{\left(x^2-2xy+y^2\right)}^2\\ =(x-y{)}^4\\ \text{ পদসংখ্যা }=n+1\\ =4+1=5.\end{array}$

i. অন্বয়টি ফাংশন নয়

একটি ফাংশন হওয়ার জন্য প্রতিটি $x$-এর জন্য একটি মাত্র $y$ মান থাকতে হবে। কিন্তু বৃত্তের সমীকরণে, $x$-এর একটি মানের জন্য সাধারণত দুটি $y$ মান পাওয়া যায় (যেমন: $x=0$ হলে $y=\pm 6$ )।

সঠিক

ii. অন্বয়টির লেখচিত্র একটি বৃত্ত

প্রদত্ত সমীকরণ $x^2+y^2=36$ একটি বৃত্তের সমীকরণ, কেন্দ্র $(0,0)$ এবং ব্যাসার্ধ 6 ।

সঠিক

iii. অন্বয়টির লেখচিত্র $y$-অক্ষকে $(6,0)$ বিন্দুতে ছেদ করেছে

$y$-অক্ষের উপর অবস্থিত বিন্দুর $x$-স্থানাঙ্ক শূন্য হয়। তাই $x=0$ বসিয়ে পাই:

$0^2+y^2=36⟹y=\pm 6$

অর্থাৎ, $y$-অক্ষকে ছেদ করে $(0,6)$ এবং $(0,-6)$ বিন্দুতে।

$(6,0)$ বিন্দুটি $x$-অক্ষের উপর অবস্থিত, যা $x^2+y^2=36$ সমীকরণকে সিদ্ধ করে, কিন্তু এটি $y$-অক্ষকে ছেদ করে না।

ভুল

প্রদত্ত প্রশ্নে

১. $△ABC$-এর ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রানুসারে, যদি একই ক্রমে $\overrightarrow{BA}$ এবং $\overrightarrow{AC}$ হয়, তাহলে এদের লব্ধি হবে বিপরীত ক্রমে $\overrightarrow{BC}$।

সুতরাং,

$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$

এটি বিবৃতি (i)-এর সাথে মিলে যায়। সুতরাং, বিবৃতি (i) সঠিক।

২. আবার, ত্রিভুজ সূত্রানুসারে,

$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\vec{0}$

ক্রম অনুসারে $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{CB}$, $\overrightarrow{BA}$ একই দিকে হওয়ায় এদের যোগফল শূন্য ভেক্টর হবে।

সুতরাং, বিবৃতি (ii) সঠিক।

৩. বিবৃতি (iii) অনুযায়ী,

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}$

আমরা জানি $\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}$।

সুতরাং,

$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$

কিন্তু ভেক্টর ত্রিভুজ সূত্রানুসারে, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$।

বা,

$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$

উপরের সমীকরণটি বিবৃতি (iii) থেকে প্রাপ্ত সমীকরণের সাথে মেলে না।

সুতরাং, বিবৃতি (iii) ভুল।

সুতরাং, সঠিক বিকল্প হলো i ও ii।

সেট $A=\{1,2,3,4,5\}$ এর পাওয়ার সেট $P(A)$ হলো $A$ এর সকল উপসেট (subset) এর সেট। একটি সেটের উপাদান সংখ্যা $n$ হলে, তার পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা হয় $2^n$ টি। এখানে, $A$ সেটের উপাদান সংখ্যা $n=5$, তাই:

$|P(A)|=2^5=32$

i. $4{\log }_{\sqrt{m}}m+{\log }_{\sqrt{n}}n=10$

প্রথমে,

${\log }_{\sqrt{m}}m=\frac{\log m}{\log \sqrt{m}}=\frac{\log m}{\frac{1}{2}\log m}=2$

যেহেতু $m>0,m\ne 1$

অনুরূপভাবে

${\log }_{\sqrt{n}}n=2$

তাহলে

$4\cdot 2+2=8+2=10$

সুতরাং (i) সঠিক।

ii. $\log m+\log n-\log x=\log \frac{mn}{x}$

লগের নিয়ম অনুযায়ী:

$\log m+\log n=\log (mn)$

$\log (mn)-\log x=\log \left(\frac{mn}{x}\right)$

সুতরাং (ii) সঠিক।

iii. $m^x=\sqrt[5]{m^2}$

ডানপক্ষ: $\sqrt[5]{m^2}=m^{2/5}$

তাহলে $m^x=m^{2/5}$

যেহেতু $m\ne 1$, তাই $x=\frac{2}{5}$ হবে।

দেওয়া আছে $x=\frac{2}{5}$, তাই সমীকরণ সত্য। সুতরাং (iii) সঠিক।

সবকটি সঠিক।

উত্তর: i, ii ও iii সবগুলো সঠিক।

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ হল $3x-2y-1=0$ ।

রেখার ঢাল খুঁজতে, ঢালের-অবস্থায় সমীকরণটি লিখতে হবে, যা হল $y=mx+c$, যেখানে $m$ হল ঢাল ।

$3x-2y-1=0$ কে ঢালের-অবস্থায় আনতে, $y$ এর সাথে সম্পর্ক রেখে সমীকরণটি সাজাই :

$-2y=-3x+1$

$y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$

এখানে $m=\frac{3}{2}$ যা রেখার ঢাল ।

অতএব, সঠিক উত্তরটি হল : $\frac{3}{2}$

মধ্যবর্তী কোণ,

$\begin{array}{rl}& =|30\mathrm{H}-5.5\mathrm{M}|\\ =& |30\times 8-5.5\times 30|\\ =& 75^{\circ }\end{array}$

এখানে,

$\begin{array}{l}H=8\\ M=30^{\circ }\end{array}$