$\begin{array}{l}{3}^{2x}+3\cdot 2^{2x}=4\\ \Rightarrow 3^{2x}+3\cdot 3^{3x}=4\\ \Rightarrow {\left(3^x\right)}^2+{\left(3^x\right)}^3\cdot 3=4\\ 3^x=a\to \\ a^2+3a^3=4\\ \Rightarrow 3a^3+a^2-4=0\\ \Rightarrow 3a^3-3a^2+4a^2-4a+4a-4=0\\ \Rightarrow 3a^2(a-1)+4a(a-1)+4(a-1)=0\\ \Rightarrow (a-1)\left(3a^2+4a+4\right)=0\\ a-1=0\\ \Rightarrow 3^x-1=0\\ \Rightarrow 3^x=1=3^0\\ \therefore x=0\end{array}$

বিবৃতি i:

$\begin{array}{rl}\cos \left(\beta -\frac{\pi }{6}\right)& =\cos \left(\frac{3\pi }{2}-\frac{\pi }{6}\right)=\cos \left(\frac{9\pi }{6}-\frac{\pi }{6}\right)=\cos \left(\frac{8\pi }{6}\right)=\cos \left(\frac{4\pi }{3}\right)\\ \cos \left(\frac{4\pi }{3}\right)& =-\frac{1}{2}\text{ (কারণ }\frac{4\pi }{3}\text{তৃতীয়চতুর্ভাগে এবং কোসাইন ঋণাত্মক) }\end{array}$

সঠিক।

বিবৃতি ii:

$\begin{array}{c}\mathrm{cosec}\left(\beta -\frac{\pi }{3}\right)=\mathrm{cosec}\left(\frac{3\pi }{2}-\frac{\pi }{3}\right)=\mathrm{cosec}\left(\frac{9\pi }{6}-\frac{2\pi }{6}\right)=\mathrm{cosec}\left(\frac{7\pi }{6}\right)\\ \sin \left(\frac{7\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2}⟹\mathrm{cosec}\left(\frac{7\pi }{6}\right)=\frac{1}{\sin \left(\frac{7\pi }{6}\right)}=-2\end{array}$

সঠিক।

বিবৃতি iii:

$\begin{array}{c}\tan \left(\beta -\frac{\pi }{4}\right)=\tan \left(\frac{3\pi }{2}-\frac{\pi }{4}\right)=\tan \left(\frac{6\pi }{4}-\frac{\pi }{4}\right)=\tan \left(\frac{5\pi }{4}\right)\\ \tan \left(\frac{5\pi }{4}\right)=\tan \left(\pi +\frac{\pi }{4}\right)=\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)=1(\text{ কারণ ট্যানজেন্টের পর্যায় }\pi )\end{array}$

ভুল (প্রদত্ত মান -1 এর পরিবর্তে ফলাফল 1)।

প্রথম পদ, $\mathrm{a}=1$, সাধারণ অনুপাত, $\mathrm{r}=-\frac{2}{7}\therefore {\mathrm{S}}_{\infty }=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}}=\frac{1}{1+\frac{2}{7}}=\frac{7}{9}$

পরিধি $=\pi \times$ ব্যাস $=\pi \times 14=43.98$ সে.মি.

একটি সমবাহু ত্রিভুজে প্রতিটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য $d=3$ সেমি হলে, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হবে ।

সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমার দৈর্ঘ্য ও বাহুর দৈর্ঘ্যের সম্পর্ক $d=\frac{\sqrt{3}}{2}a$।

দেয়া নিয়ে সমীকরণে মান বসাই:

$\frac{\sqrt{3}}{2}a=3$

অতএব,

$a=\frac{2\times 3}{\sqrt{3}}$

$a=\frac{6}{\sqrt{3}}$

$a=2\sqrt{3}$ সেমি

সুতরাং, প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হল $2\sqrt{3}$ সেমি।

মোট বল সংখ্যা $=6+1+4=11$

কালো বল সংখ্যা $=6$

কালো না হওয়া $=$ সাদা বা লাল $=1+4=5$

সম্ভাব্যতা:

$\frac{5}{11}$

${\mathrm{x}}^2$ এর সহগ $=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\cdot 2^2(-4{)}^2=384$

${\left(2-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)}^6=(1.8875{)}^6\therefore 2-\frac{\mathrm{x}}{2}=1.8875$

বা, $\frac{x}{2}=0.1125\therefore x=0.225$

$f(x)=\ln \left(\frac{8+x}{8-x}\right)$

ফাংলাটি সঙ্গায়িত হবে যদি

$\frac{8+x}{8-x}>0\text{ হয় }$

x এর মান -৪ থেকে ৪ এর মধ্যে হলে $\frac{8+x}{8-x}>$ হয়

$\therefore$ ভোমেন $(-8,8)$ । অবশ্যই খোলা কবরি হবে।

কারন খোলা ব্যবধিতে -৪,৪ ধরা হয় না এর মাঝের মানগুলো ধরা হয়। অতএব (-৪,৪) ব্যবধিতে ফাংশনটি সঙ্গায়িত।

$\begin{array}{rl}\frac{5x-1}{(x+3)(x-5)}& \equiv \frac{5\times (-3)-1}{(x+3)(-3-5)}+\frac{5\times 5-1}{(5+3)(x-5)}[\text{ cover up rule }]\\ & =\frac{-16}{-8(x+3)}+\frac{24}{8(x-5)}=\frac{2}{x+3}+\frac{3}{x-5}\end{array}$

দেওয়া আছে,

$ABC$ ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু গুলো

$\begin{array}{l}A(1,3):B(5,1),C(3,4)\end{array}$

আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}[\begin{array}{l}{x}_1\left(y_2-y_3\right)+x_2\left(y_3-y_1\right)+\\ x_3\left(y_1-y_2\right]\end{array}$

$\begin{array}{l}{x}_1=1,y_1=3,x_2=5,y_2=1,x_3=3,y_3=4\end{array}$

এখানে,

$\begin{array}{rl}\therefore & =\frac{1}{2}[1(1-4)+5(4-3)+3(3-1)]\\ & =\frac{1}{2}[-3+5+6]\\ & =4\end{array}$

$y-(-3)=4(x-2)$ বা, $y+3=4x-8\therefore y-4x+11=0$

দেয়া আছে ${\log }_{\sqrt{8}}x=3\frac{1}{3}$

প্রথমে ভগ্নাংশকে অপরিমেয় ভগ্নাংশের আকারে প্রকাশ করি: $3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$

অতএব, সমীকরণটি হবে:

${\log }_{\sqrt{8}}x=\frac{10}{3}$

এটি থেকে পাওয়া যায়:

$x=(\sqrt{8}{)}^{\frac{10}{3}}$

$\sqrt{8}=8^{\frac{1}{2}}$ হিসাবে লিখতে পারি।

তাহলে সমীকরণটি হবে:

$x=(8^{\frac{1}{2}}{)}^{\frac{10}{3}}$

শক্তি হিসাব করে নেওয়া যাক:

$x=8^{\frac{1}{2}\times \frac{10}{3}}=8^{\frac{5}{3}}$

এখন, এটিকে প্রাথমিক হিসাব করে বের করতে পারি:

$8=2^3$

সুতরাং, $8^{\frac{5}{3}}=(2^3{)}^{\frac{5}{3}}=2^{3\times \frac{5}{3}}=2^5$

অতএব, $x=2^5=32$

সরলরেখা BC এর ঢাল নির্ণয় করার জন্য আমরা বিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক ব্যবহার করব।

বিন্দু B এর স্থানাঙ্ক $(-2,0)$ এবং বিন্দু C এর স্থানাঙ্ক $(1,-1)$।

সরলরেখার ঢাল (m) নির্ণয় করার সূত্র হল:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

এক্ষেত্রে, $B(x_1,y_1)=(-2,0)$ এবং $C(x_2,y_2)=(1,-1)$ ।

এখন, ঢাল নির্ণয় করি:

$m=\frac{-1-0}{1-(-2)}=\frac{-1}{1+2}=\frac{-1}{3}$

অতএব, BC সরলরেখার ঢাল হল $-\frac{1}{3}$।

$\begin{array}{l}{3}^{2x}+3\cdot 2^{2x}=4\\ \Rightarrow 3^{2x}+3\cdot 3^{3x}=4\\ \Rightarrow {\left(3^x\right)}^2+{\left(3^x\right)}^3\cdot 3=4\\ 3^x=a\to \\ a^2+3a^3=4\\ \Rightarrow 3a^3+a^2-4=0\\ \Rightarrow 3a^3-3a^2+4a^2-4a+4a-4=0\\ \Rightarrow 3a^2(a-1)+4a(a-1)+4(a-1)=0\\ \Rightarrow (a-1)\left(3a^2+4a+4\right)=0\\ a-1=0\\ \Rightarrow 3^x-1=0\\ \Rightarrow 3^x=1=3^0\\ \therefore x=0\end{array}$