এখানে "কর্ণ" বলতে সন্তবত বোঝানো হয়েছে আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ, যেটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা এই তিনটি মাত্রা দেওয়া আছে।

তাহলে ধরা যাক:

দৈর্ঘ্য $=5$ সেমি

প্রস্থ $=4$ সেমি

উচ্চতা $=3$ সেমি

আমরা খুঁজবো এইই ঘনবস্তুর কর্ণ ।

সূত্র:

আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য:

$d=\sqrt{l^2+w^2+h^2}$

যেখানে

$l=5,w=4,h=3$

তাহলে,

$d=\sqrt{5^2+4^2+3^2}=\sqrt{25+16+9}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\approx 7.07\text{ সেমি }$

A⊂B গাণিতিক চিহ্নটির অর্থ হলো:

• "A হলো B-এর একটি উপসেট (subset)"
  A∩B-এর সংজ্ঞা:

  • A∩BA∩B হলো এমন সব উপাদানের সেট যা A এবং B উভয়তেই আছে।

  • যদি A∩B=A∩B=A হয়, তাহলে A-এর সব উপাদানই B-তেও আছে (কারণ A-এর বাইরের কোনো উপাদান A∩B-তে নেই)।

আমরা যদি ভেক্টর সম্পর্কিত জ্যামিতিক বাস্তবতা অনুমান করি, তবে $\overrightarrow{DF}$ মানে হল পয়েন্ট $D$ থেকে $F$ পয়েন্টে যাওয়ার জন্য ভেক্টরটির মান।

বিশ্লেষণ করে দেখি:

$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}$

এখানে $\overrightarrow{DE}$ পয়েন্ট $D$ থেকে $E$ পর্যন্ত ভেক্টর এবং $\overrightarrow{EF}$ পয়েন্ট $E$ থেকে $F$ পর্যন্ত ভেক্টর। একে ভেক্টর যোগ বলা হয়।

এইভাবে, $\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}$

ধরি,

$\begin{array}{rl}f(a)& =a^3-a^2-10a-8\\ f(-2)& =(-2{)}^3-(-2{)}^2-10(-2)-8\\ & =-8-4+20-8\\ & =0\end{array}$

a + 2 একটি উৎপাদক