বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে, অতিক্রান্ত দূরত্ব (h) সময়ের (t) বর্গের সমানুপাতিক। অর্থাৎ,
$h\propto t^2$
বা, $\frac{h_2}{h_1}=\frac{t_2^2}{t_1^2}$

দেওয়া আছে:
প্রথম ক্ষেত্রে, $h_1=50$ মিটার এবং $t_1=5$ সেকেন্ড।
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, $h_2=72$ মিটার এবং $t_2$ নির্ণয় করতে হবে।

সূত্রটিতে মান বসিয়ে পাই:
$\frac{72}{50}=\frac{t_2^2}{5^2}$
$\frac{72}{50}=\frac{t_2^2}{25}$

এখন $t_2^2$ এর মান বের করি:
$t_2^2=\frac{72}{50}\times 25$
$t_2^2=\frac{72}{2}$
$t_2^2=36$

অতএব, $t_2=\sqrt{36}$
$t_2=6$ সেকেন্ড।

সুতরাং, 72 মিটার পথ অতিক্রম করতে 6 সেকেন্ড সময় লাগবে।

সাম্য বলের লব্ধি শূন্য হয় কারণ সব বল একে অপরকে পরিপূর্ণভাবে ভারসাম্য করে।

এখানে "সাম্য বল" বলতে বোঝায় এমন কয়েকটি বল যেগুলো একটি বস্তুর উপর কাজ করে এবং পরস্পরের বিপরীত দিকে, এমনভাবে যে তারা একে অপরকে বাতিল করে দেয়।

তড়িৎ প্রবাহ, $I=\frac{Q}{t},Q$ ধ্রুব হলে, $I\propto \frac{1}{t}$ অর্থাৎ $t$ বাড়লে $I$ হ্রাস পাবে।

তরঙ্গ সৃষ্টিকারী কণার $শক্তি\propto (বিস্তার{)}^2$ চিত্রে, M ও C কণা সর্বোচ্চ বিস্তারে অবস্থিত। তাই এদের শক্তি সৰ্বাধিক ।

অবতল দর্পণের অসম্পৃক্ততা (অর্থাৎ কোনটি অবতল দর্পণের কাজ নয়) বলতে এখানে 'ভিউ মিরর'-কে বোঝানো হয়েছে। বিস্তারিত কারণ নিচে দেওয়া হলো:

• ভিউ মিরর (Rear-view Mirror): গাড়িতে বা যানবাহনে পেছনে দেখার জন্য উত্তল দর্পণ (Convex Mirror) ব্যবহার করা হয়। কারণ উত্তল দর্পণ সর্বদা সোজা এবং লক্ষ্যবস্তুর চেয়ে ছোট প্রতিবিম্ব তৈরি করে, যা চালককে পেছনের অনেক বড় এলাকা একসাথে দেখতে সাহায্য করে। তাই এটি অবতল দর্পণের কাজ নয়।

• দাঁত পরীক্ষায়: দন্ত চিকিৎসকরা দাঁতের বড় প্রতিবিম্ব দেখার জন্য অবতল দর্পণ ব্যবহার করেন।

• টর্চ লাইটে: প্রতিফলক হিসেবে অবতল দর্পণ ব্যবহৃত হয় যাতে আলোর রশ্মি সমান্তরালভাবে অনেক দূর পর্যন্ত যেতে পারে।

• টেলিস্কোপ: প্রতিফলক টেলিস্কোপে মহাকাশের বস্তু দেখার জন্য বড় আকারের অবতল দর্পণ ব্যবহার করা হয়।

$\mathrm{F}=\mathrm{kx}$ বা, $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{x}}$ এখানে, k এর একক $\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$ বা ${\mathrm{Nm}}^{-1}$.

$\mathrm{W}=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2$ বা, $\mathrm{k}=\frac{2\mathrm{W}}{{\mathrm{x}}^2}$ এখানে k এর একক $\frac{\mathrm{J}}{{\mathrm{m}}^2}$ বা ${\mathrm{Jm}}^{-2}$

মানুষের হৃৎপিণ্ডের ভিতর দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহিত হলে তা মানুষের শরীরে মারাত্মক প্রভাব ফেলতে পারে। সাধারণত ১০ মি.এ (mA) বিদ্যুৎ প্রবাহ মানুষের হৃদযন্ত্রের কার্যক্রমে বাধা দিতে পারে এবং মৃত্যুর কারণ হতে পারে।

এই কারণে, সঠিক উত্তরটি হল ১০ মি.এ (mA), যা বিকল্প C তে প্রদান করা হয়েছে।

রূপা (Silver) একটি অত্যন্ত ভাল তড়িৎ পরিবাহী পদার্থ এবং এটি সব ধরনের ধাতুর মধ্যে সর্বোচ্চ পরিবাহকত্ব থাকে। এর পরেই তামা (Copper) থাকে, যা সাধারণত বিদ্যুৎ পরিবাহনের জন্য ব্যবহৃত হয়।

• তামা: এটি রূপার পরে দ্বিতীয় সর্বোচ্চ পরিবাহক, এবং এটি সাধারণত তার, ক্যাবল এবং অন্যান্য বৈদ্যুতিক উপকরণে ব্যবহৃত হয়।

• টাংস্টেন: এটি খুব উচ্চ তাপমাত্রায় শক্তিশালী কিন্তু তার পরিবাহকত্ব কম।

• নাইক্রোম: এটি মূলত তাপ উৎপাদনকারী উপকরণ হিসেবে ব্যবহৃত হয়, তবে তার পরিবাহকত্ব অন্যান্য ধাতুর তুলনায় অনেক কম।

সঠিক উত্তর হলো গ) রূপা।

এখানে,

বস্তুর ভর , $\mathrm{m}=2\mathrm{kg}$

A বিন্দুতে-উচ্চতা , ${\mathrm{h}}_{\mathrm{A}}=60\mathrm{m}$

বেগ, ${\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}=0{\mathrm{ms}}^{-1}$

[ $\because$ সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগ শূন্য]

A বিন্দুতে-

বিভবশক্তি, ${\mathrm{P}}_{\mathrm{A}}={\mathrm{mgh}}_{\mathrm{A}}$

$\begin{array}{l}=2\times 9.8\times 60\\ =1176\mathrm{J}\end{array}$

গতিশক্তি, ${\mathrm{T}}_{\mathrm{A}}=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_{\mathrm{A}}{}^2$

$\begin{array}{l}=\frac{1}{2}\times 2\times 0^2\\ =0\mathrm{J}\end{array}$

B বিন্দুতে-উচ্চতা, ${\mathrm{h}}_{\mathrm{B}}=(60-40)\mathrm{m}$

$=20\mathrm{m}$

বেগ $={\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}$ ( ধরি)

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $\mathrm{g}=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

B বিন্দুতে-

বিভবশক্তি

$\text{ বিভবশক্তি, }\begin{array}{rl}{P}_B& =m_{g{h}_B}\\ & =2\times 9.8\times 20\\ & =392\mathrm{J}\end{array}$

আবার,

$\begin{array}{rl}{v}_B^2& =v_A^2+2g\times AB\\ \Rightarrow v_B& =\sqrt{v_A^2+2g\times AB}\\ \therefore v_B& =\sqrt{v_A^2+2g\times 40}\\ & =\sqrt{0^2+2\times 9.8\times 40}\\ & =\sqrt{784}\\ & =28{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

গতিশক্তি, ${\mathrm{T}}_{\mathrm{B}}=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_{\mathrm{B}}{}^2$

$\begin{array}{l}=\frac{1}{2}\times 2\times 28^2\\ =784\mathrm{J}\end{array}$

তাহলে আমরা পাই-

i. $P_A>T_B$

ii. P_B < P_A

বাতাসের প্রবাহ বা বায়ুস্তম্ভের কম্পন কাজে লাগিয়ে যেসব বাদ্যযন্ত্র বাজানো হয়, সেগুলোকে বায়ুযন্ত্র (Wind Instruments) বলা হয়।

• হারমোনিয়াম: হারমোনিয়ামের ভেতরে থাকা হাপর (Bellows) দিয়ে বাতাস ভেতরে ঢোকানো হয়। এই বাতাস যখন রিডের (Reed) মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়, তখন রিডগুলো কাঁপতে থাকে এবং শব্দ উৎপন্ন হয়। তাই এটি বাতাসের প্রবাহ দিয়ে চলা একটি যন্ত্র।

• বেহালা ও সেতার: এগুলো মূলত তারে তৈরি বাদ্যযন্ত্র (String Instruments)। এখানে তারের কম্পনের ফলে শব্দ তৈরি হয়।

• ঢোল: এটি একটি আনদ্ধ বাদ্যযন্ত্র (Percussion Instrument)। এর চামড়ার ওপর আঘাত করলে কম্পনের মাধ্যমে শব্দ তৈরি হয়।

i. OP অংশের ক্ষেত্রে, ত্বরণ ${\mathrm{a}}_{\mathrm{cp}}=\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{p}}-{\mathrm{u}}_0}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{p}}-{\mathrm{t}}_0}=\frac{5-0}{10-.0}=0.5{\mathrm{ms}}^{-2}$ এবং PQ অংশের ক্ষেত্রে, ত্বরণ, ${\mathrm{a}}_{\mathrm{PQ}}=\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{O}}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{P}}}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{Q}}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{p}}}=\frac{5-5}{20-10}=0{\mathrm{ms}}^{-2}$ অর্থাৎ OP অংশে সমত্বরণে চলে এবং PQ অংশে যেহেতু ত্বরণ নেই সুতরাং সমবেগে চলে ।

ii. বেগ সময়ের লেখচিত্র হতে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে বেগের মান নির্দিষ্ট। দুটি ভিন্ন বিন্দু দেয়া থাকলে বেগের পরিবর্তন নির্ণয় করা সম্ভব। সুতরাং P ও R বিন্দুতে গাড়ির বেগের পরিবর্তন নির্ণয় করা সম্ভব নয় ।

iii. যেহেতু গাড়িটি PQ অংশে সমবেগে চলে সুতরাং, ${\mathrm{S}}_{\mathrm{PQ}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{PQ}}\times {\mathrm{tPQ}}_{\mathrm{PQ}}$ $=5\times (20-10)=50\mathrm{m}$. সুতরাং সঠিক উত্তর শুধুমাত্র (iii).

ছোট সংখ্যা বোঝাতে পারব। উপসর্গগুলো টেবিল 1.05 এ দেখানো হয়েছে। আমরা দৈনন্দিন জীবনে কিন্তু এগুলো সব সময় ব্যবহার করি। দূরত্ব বোঝানোর জন্য এক হাজার মিটার না বলে এক কিলোমিটার বলি। ক্যামেরার ছবির সাইজ বোঝানোর জন্য দশ লক্ষ বাইট না বলে এক মেগাবাইট বলি!

একটি ঘর সম্পূর্ণ আলোকিত হয় ব্যাপ্ত প্রতিফলনের কারণে। ব্যপ্ত প্রতিফলন হলো সেই প্রক্রিয়া যেখানে আলো কোনো অসমতল বা রুক্ষ পৃষ্ঠে প্রতিফলিত হয়ে চারদিকে ছড়িয়ে যায়। এর ফলে বিভিন্ন দিক থেকে আলো আমাদের চোখে এসে পৌঁছায় এবং ঘরের প্রতিটি অংশ আলোকিত হয়।

নির্বাচিত সঠিক উত্তর: C) ব্যাপ্ত প্রতিফলন

তুল্যরোধ, ${\mathrm{R}}_{\text{eq }}=2+{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)}^{-1}+2=2+2+2=6\Omega$

তড়িৎ প্রবাহ, $\mathrm{I}=\frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{12}{6}=2\mathrm{A}$

i. ${\mathrm{V}}_{\mathrm{AB}}={\mathrm{IR}}_1=2\times 2=4\mathrm{V},{\mathrm{V}}_{\mathrm{B}}=\mathrm{V}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{AB}}=12-4=8\mathrm{V}$ আবার, ${\mathrm{V}}_{\mathrm{BC}}={\mathrm{I}}_{{\mathrm{R}}_2}\times {\mathrm{R}}_2=2\times 2=4\mathrm{V}$

$\therefore {\mathrm{V}}_{\mathrm{C}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{BC}}=8-4=4\mathrm{V}\therefore {\mathrm{V}}_{\mathrm{C}}=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{B}}}{2}$

ii. $I_{R_2}=\frac{V_{BC}}{4}=\frac{4}{4}=1\mathrm{A},{\mathrm{I}}_{{\mathrm{R}}_3}=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{BC}}}{4}=\frac{4}{4}=1\mathrm{A}\therefore {\mathrm{I}}_{{\mathrm{R}}_2}={\mathrm{I}}_{{\mathrm{R}}_3}$

iii. বর্তনীর ক্ষমতা, $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{V}}^2}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{(12{)}^2}{6}=24\mathrm{W}$

অর্থাৎ, সঠিক উত্তর (i) ও (iii)।