বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণ-স্থূলকোণ।

স্থূলকোণ হলো সেই কোণ যা 90° এর চেয়ে বড় কিন্তু 180° এর চেয়ে ছোট। অন্যভাবে বলতে গেলে, এটি একটি সমকোণ (90°) এবং একটি সরলকোণ (180°) এর মধ্যেকার কোণ। 

উদাহরণস্বরূপ, ৯৫°, ১১০°, বা ১৭৫° এর মত কোণগুলো স্থূলকোণ। 

দেওয়া আছে, পরিসর = ৬৭

সর্বোচ্চ মান = ৮৫

সূত্র: পরিসর = (সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান) + ১

মান বসিয়ে: ৬৭ = (৮৫ - সর্বনিম্ন মান) + ১

৬৭ = ৮৬ - সর্বনিম্ন মান

সর্বনিম্ন মান = ৮৬ - ৬৭ = ১৯

বগের বাহু a হলে, বর্গের ক্ষেত্রফল,

$\begin{array}{l}=a^2\\ =\frac{1}{2}\times 2a^2\\ =\frac{1}{2}\times (\sqrt{2}a{)}^2\end{array}$

= ½ x (কর্নের উপর আঘাত বর্গের ক্ষেত্রফল)

$\begin{array}{l}\therefore \text{ Ans }=1/2\text{ গুন }\end{array}$

দেওয়া সমীকরণটি:

${\left(x^2-3\right)}^2=0$

এই সমীকরণের মূল বের করতে হলে, প্রথমে স্কয়ার রুট নিতে হবে:

$\begin{array}{c}{x}^2-3=0\\ x^2=3\\ x=\pm \sqrt{3}\end{array}$

অর্থাৎ, সমীকরণের দুটি মূল আছে:

$x=\sqrt{3},x=-\sqrt{3}$

সুতরাং, সমীকরণের মোট ২টি মূল রয়েছে।

একটি সামান্তরিক অংকনের জন্য সর্বনিম্ন তিনটি উপাত্তের প্রয়োজন। যেমন :

•সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ ও এদের অন্তর্ভুক্ত কোন

•সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ ও একটি বাহু

•দুইটি সন্নিহিত বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ

১. আবৃত্ত দশমিককে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর:

$0.\dot{2}=\frac{2}{9}$

$0.1\dot{6}=\frac{16-1}{90}=\frac{15}{90}=\frac{1}{6}$

২. গুণফল নির্ণয়:

$0.\dot{2}\times 0.1\dot{6}$

$=\frac{2}{9}\times \frac{1}{6}$

$=\frac{1}{9}\times \frac{1}{3}$

[লব ও হরকে ২ দিয়ে ভাগ করে]

$=\frac{1}{27}$

৩. পুনরায় আবৃত্ত দশমিকে রূপান্তর (যদি প্রয়োজন হয়):

$\frac{1}{27}=\mathrm{0.037037...}=0.0\dot{3}\dot{7}$

এখানে,

$\begin{array}{rl}& f(x)=0\\ \Rightarrow & x^3-x-24=0\\ \Rightarrow & x^3-3x^2+3x^2-9x+8x-24=0\\ \Rightarrow & x^2(x-3)+3x(x-3)+8(x-3)=0\\ \Rightarrow & (x-3)\left(x^2+3x+8\right)=0\\ \therefore & x=3\text{ Ans }\end{array}$

$x^2=\sqrt{5x}-1$ বা, $x^2+1=\sqrt{5x}$ $\therefore$ $x+\frac{1}{x}=\sqrt{5}$

$x^3+\frac{1}{x^3}={\left(x+\frac{1}{x}\right)}^3-3\cdot x\cdot \frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)={\left(\sqrt{5}\right)}^3-3\cdot \sqrt{5}=5\sqrt{5}-3\sqrt{5}=2\sqrt{5}$

$\cos 60^{\circ }=\frac{BC}{AC}$

$\frac{1}{2}=\frac{18}{AC}$

$AC=36$

$\boxed{AC=36\text{ সেমি}}$

$AB=18\tan 60^{\circ }=18\sqrt{3}$

$\sin 30^{\circ }=\frac{AB}{AD}$

$AD=\frac{18\sqrt{3}}{1/2}=36\sqrt{3}\text{ সেমি}$

বৃত্ত একটি আদর্শ প্রতিসম চিত্র। এর কেন্দ্রগামী যেকোনো রেখা এর প্রতিসাম্য রেখা। তাই বৃত্তের অসংখ্য প্রতিসাম্য রেখা আছে।

ধারাটি হলো $64+32+16+8+\dots$। \এটি একটি গুণোত্তর ধারা। \প্রথম পদ, $a=64$। \সাধারণ অনুপাত, $r=\frac{32}{64}=\frac{1}{2}$। \গুণোত্তর ধারার $n$ তম পদের সূত্র হলো $a_n=a{r}^{n-1}$। \এখানে, অষ্টম পদ নির্ণয় করতে হবে, তাই $n=8$। \$a_8=64\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^{8-1}$ \$a_8=64\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^7$ \$a_8=64\times \frac{1}{128}$ \$a_8=\frac{64}{128}$ \$a_8=\frac{1}{2}$।

এখানে, $n=30\therefore \frac{n}{2}=\frac{30}{2}=15$

∴ মধ্যক শ্রেণি (51–60) এবং মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা 10

প্রচুরক শ্রেণি (51-60)

L = 51

h = 10 এবং

$f_1=10-6=4$

$f_2=10-8=2$

প্রচুরক $=L+\frac{f_1}{f_1+f_2}\times h$

$=51+\frac{4}{4+2}\times 10$

$=51+\frac{20}{3}=57.67$