−5+5−5+ … ধারার প্রথম 100 টি পদের সমষ্টি কত?

0 −5+5−5+… ধারার প্রথম পদ, a=−5 সাধারণ অনুপাত, r=−1 n সংখ্যক পদের সমষ্টি =1−ra(1−rn)∴100 টি পদের সমষ্টি =1−(−1)−5{1−(−1)100}=1+1−5(1−1)=2−5(0)=0

cotθ=3 হলে— i. tanθ=31 ii. secθ=2tanθ iii. 4sinθ=cos2θ1 নিচের কোনটি সঠিক?

i, ii ও iii (i) cotθ=3 হলে, θ=30∘ এবং tanθ=31(ii) secθ=sec30∘=32 এবং 2tanθ=2tan30∘=32(iii) 4sinθ=4sin30∘=4×21=2 এবং cos2θ1=sec2θ=sec60∘=2

গণিত বোর্ড প্রশ্ন 2023

Q: একটি সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল 183 বর্গ একক হলে এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত একক?

23 4nn2cot(n180)=183 বা, 46×a2×cot(6180)=183 বা, 46a2×3=183 বা, a2=12=(23)2∴a=23 একক

Q: logx27=−3 হলে x এর মান কত?

31 ⇒⇒⇒⇒⇒logx27=−3x−3=27x−3=33x31=33(x1)3=(3)3∴x1=3∴x=1/3

Q: x+y=6 এবং x−y=4 হলে xy এর মান নিচের কোনটি?

5 xy=4(x+y)2−(x−y)2=462−42=5

Q: রম্বসের দুটি কর্ণ 8 সে.মি. ও.6 সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

24 এখানে, রম্বসের ক্ষেত্রফল = কর্ণদ্বয়ের গুণফলের অর্ধেক =28×6=24 cm2

Q: প্রদত্ত ধারাটির চতুর্থ পদ কত?

27 a=−1, r=−13=−3 ∴ চতুর্থ পদ = ar4−1=ar3=−1. (-3)3=27

Q: উদ্দীপকের ধারাটির— i. সাধারণ অনুপাত -3 ii. n-তম পদ (−3)n−1 iii. প্রথম 6 টি পদের সমষ্টি 182 নিচের কোনটি সঠিক?

i ও iii n তম পদ =arn−1=(−1)(−3)n−1=−(−3)n−1S6=1−ra(1−r6)=1−(−3)−1{1−(−3)6}=4−1(1−729)=182 ∴ (ii) সঠিক নয়।

Q: রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

13 OP=2PR=224=12 সে.মি.OQ=2QS=210=5 সে.মি.PQ=OP2+OQ2=122+52=13 সে.মি.

Q: চিত্রের রম্বসের— i. পরিসীমা 52 সে.মি. ii. অন্তস্থ ΔPOQ এর ক্ষেত্রফল 30 বর্গ সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল 240 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii পরিসীমা =4× একবাহু =4×13=52 সে.মি.ক্ষেত্রফল =21×PR×QS=21×24×10=120 বর্গ সে.মি.△POQ এর ক্ষেত্রফল =41×120=30 বর্গ সে.মি.∴ (iii) সঠিক নয়।

SSC গণিত বোর্ড প্রশ্ন 2023

মোট 310+ বোর্ড প্রশ্ন ও উত্তর ব্যাখ্যাসহ

2026 2025 2024 2023 2022 2020 2019 2018 2017

প্রশ্ন 1

একটি সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল $183$ বর্গ একক হলে এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত একক?

A
$23$
✓ সঠিক উত্তর
B
6
C
9
D
3

$\frac{n n ^{2}}{4} cot (\frac{180}{n}) = 183 বা, \frac{6 \times a ^{2}}{4} \times cot (\frac{180}{6}) = 183 বা, \frac{6 a ^{2}}{4} \times 3 = 183 বা, a^{2} = 12 = (23)^{2} ∴ a = 23 একক$

প্রশ্ন 2

$lo g_{x} 27 = - 3$ হলে $x$ এর মান কত?

A
-9
B
-3
C
$\frac{- 1}{3}$
D
$\frac{1}{3}$
✓ সঠিক উত্তর

$\Rightarrow \Rightarrow \Rightarrow \Rightarrow \Rightarrow lo g_{x^{27}} = - 3 x^{- 3} = 27 x^{- 3} = 3^{3} \frac{1}{x ^{3}} = 3^{3} (\frac{1}{x})^{3} = (3)^{3} ∴ \frac{1}{x} = 3 ∴ x = 1/3$

প্রশ্ন 3

$x + y = 6$ এবং $x - y = 4$ হলে $x y$ এর মান নিচের কোনটি?

A
2
B
5
✓ সঠিক উত্তর
C
24
D
26

$x y = \frac{( x + y ) ^{2} - ( x - y ) ^{2}}{4} = \frac{6 ^{2} - 4 ^{2}}{4} = 5$

প্রশ্ন 4

$- 5 + 5 - 5 +$ $\dots$ ধারার প্রথম 100 টি পদের সমষ্টি কত?

A
500
B
0
✓ সঠিক উত্তর
C
-5
D
5

$- 5 + 5 - 5 + \dots$

ধারার প্রথম পদ, $a = - 5$

সাধারণ অনুপাত, $r = - 1$

$n সংখ্যক পদের সমষ্টি = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r} ∴ 100 টি পদের সমষ্টি = \frac{- 5 { 1 - ( - 1 ) ^{100} }}{1 - ( - 1 )} = \frac{- 5 ( 1 - 1 )}{1 + 1} = \frac{- 5 ( 0 )}{2} = 0$

প্রশ্ন 5

$- 1, \frac{1}{3}, \frac{- 1}{3}, \dots$ অনুক্রমটির সাধারণ অনুপাত কত?

A
$- 3$
B
$- \frac{1}{3}$
✓ সঠিক উত্তর
C
$\frac{1}{3}$
D
-1

প্রশ্ন 6

রম্বসের দুটি কর্ণ 8 সে.মি. ও.6 সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

A
24
✓ সঠিক উত্তর
B
48
C
100
D
196

এখানে, রম্বসের ক্ষেত্রফল = কর্ণদ্বয়ের গুণফলের অর্ধেক

$= \frac{8 \times 6}{2} = 24 cm^{2}$

প্রশ্ন 7

$cot θ = 3$ হলে—

i. $tan θ = \frac{1}{3}$

ii. $sec θ = 2 tan θ$

iii. $4 sin θ = \frac{1}{c o s 2 θ}$

নিচের কোনটি সঠিক?

A
i ও ii
B
i ও iii
C
ii ও iii
D
i, ii ও iii
✓ সঠিক উত্তর

(i) $cot θ = 3$ হলে, $θ = 3 0^{\circ}$ এবং $tan θ = \frac{1}{3}$

(ii) $sec θ = sec 3 0^{\circ} = \frac{2}{3}$ এবং $2 tan θ = 2 tan 3 0^{\circ} = \frac{2}{3}$

(iii) $4 sin θ = 4 sin 3 0^{\circ} = 4 \times \frac{1}{2} = 2$ এবং $\frac{1}{c o s 2 θ} = sec 2 θ = sec 6 0^{\circ} = 2$

প্রশ্ন 8

প্রদত্ত ধারাটির চতুর্থ পদ কত?

A
27
✓ সঠিক উত্তর
B
12
C
-27
D
-12

a= $- 1$ , r= $\frac{3}{- 1} = - 3$ $∴$ চতুর্থ পদ = $a r^{4 - 1} = a r^{3} = - 1$ . $($ -3 $)^{3} = 27$

প্রশ্ন 9

উদ্দীপকের ধারাটির—

i. সাধারণ অনুপাত -3

ii. $n$ -তম পদ $(- 3)^{n - 1}$

iii. প্রথম 6 টি পদের সমষ্টি 182

নিচের কোনটি সঠিক?

A
i ও ii
B
i ও iii
✓ সঠিক উত্তর
C
ii ও iii
D
i, ii ও iii

n তম পদ $= a r^{n - 1} = (- 1) (- 3)^{n - 1} = - (- 3)^{n - 1}$

$S_{6} = \frac{a ( 1 - r ^{6} )}{1 - r} = \frac{- 1 { 1 - ( - 3 ) ^{6} }}{1 - ( - 3 )} = \frac{- 1 ( 1 - 729 )}{4} = 182$ $∴$ (ii) সঠিক নয়।

প্রশ্ন 10

রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

A
7
B
13
✓ সঠিক উত্তর
C
14
D
22

$O P = \frac{P R}{2} = \frac{24}{2} = 12 সে . মি .$

$O Q = \frac{QS}{2} = \frac{10}{2} = 5 সে . মি .$

$P Q = O P^{2} + O Q^{2} = 1 2^{2} + 5^{2} = 13 সে . মি .$

প্রশ্ন 11

চিত্রের রম্বসের—

i. পরিসীমা 52 সে.মি.

ii. অন্তস্থ $Δ P O Q$ এর ক্ষেত্রফল 30 বর্গ সে.মি.

iii. ক্ষেত্রফল 240 বর্গ সে.মি.

নিচের কোনটি সঠিক?

A
i ও ii
✓ সঠিক উত্তর
B
i ও iii
C
ii ও iii
D
i, ii ও iii

পরিসীমা $= 4 \times$ একবাহু $= 4 \times 13 = 52$ সে.মি.

ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times P R \times QS = \frac{1}{2} \times 24 \times 10 = 120$ বর্গ সে.মি.

$△ P O Q$ এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{4} \times 120 = 30$ বর্গ সে.মি.

$∴$ (iii) সঠিক নয়।

প্রশ্ন 12

$cos 2 A = 0$ হলে, $tan 2 A$ এর মান কত?

A
1
B
0
C
$3$
D
অসংজ্ঞায়িত
✓ সঠিক উত্তর

প্রশ্ন 13

একাটি বিষমবাহু চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি কত?

A
$18 0^{\circ}$
B
$27 0^{\circ}$
C
$36 0^{\circ}$
✓ সঠিক উত্তর
D
$45 0^{\circ}$

যেকোন চতুর্ভূজের চার কোণের সমষ্টি দুই সরলকোণ বা 360°

প্রশ্ন 14

$A - B = 3 0^{\circ}$ এবং $cot A = 1$ হলে B এর মান কত?

A
$0^{\circ}$
B
$1 5^{\circ}$
✓ সঠিক উত্তর
C
$3 0^{\circ}$
D
$4 5^{\circ}$

প্রশ্ন 15

প্রথম দশটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি কত?

A
55
B
110
C
385
✓ সঠিক উত্তর
D
3025

আমরা জানি, n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি, $S_{n} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}$

$∴ S_{10} = \frac{10 ( 10 + 1 ) ( 20 + 1 )}{6} = 385$

2023 সালের আরও 295+ বোর্ড প্রশ্ন আছে

ফ্রি সাইন আপ করে সম্পূর্ণ প্র্যাকটিস করো

← গণিত-এর সব অধ্যায় দেখো