i. a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতিক, অর্থাৎ $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$

$\therefore c^2=bd$

ii. ক্রমিক সমানুপাতিক হলে, a:b::c:d.

iii. $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $\therefore ad=bc$

$\therefore$ তিনটি তথ্যই সঠিক।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, $x^2+y^2=9$ এবং $xy=3$। এখন আমরা প্রতিটি বিকল্প যাচাই করব।

1. প্রথম বিকল্প: $(x-y{)}^2=3$

আমরা জানি,

$(x-y{)}^2=x^2-2xy+y^2$

$(x-y{)}^2=(x^2+y^2)-2xy$

প্রদত্ত মান বসিয়ে পাই,

$(x-y{)}^2=9-2(3)$

$(x-y{)}^2=9-6$

$(x-y{)}^2=3$

সুতরাং, প্রথম বিকল্পটি সঠিক।

1. দ্বিতীয় বিকল্প: $(x+y{)}^2=15$

আমরা জানি,

$(x+y{)}^2=x^2+2xy+y^2$

$(x+y{)}^2=(x^2+y^2)+2xy$

প্রদত্ত মান বসিয়ে পাই,

$(x+y{)}^2=9+2(3)$

$(x+y{)}^2=9+6$

$(x+y{)}^2=15$

সুতরাং, দ্বিতীয় বিকল্পটি সঠিক।

1. তৃতীয় বিকল্প: $x^2+y^2+x^2{y}^2=18$

প্রদত্ত $x^2+y^2=9$ এবং $xy=3$। তাহলে $x^2{y}^2=(xy{)}^2=3^2=9$। এখন, আমরা প্রদত্ত রাশিতে মান বসাবো:

$x^2+y^2+x^2{y}^2=9+9$

$x^2+y^2+x^2{y}^2=18$

সুতরাং, তৃতীয় বিকল্পটি সঠিক।

যেহেতু তিনটি বিকল্পই সঠিক, তাই সঠিক উত্তর হবে i, ii ও iii।

সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, $a=6$ সে.মি.

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\times 6^2=9\sqrt{3}$ বর্গ সে.মি.

যে সকল চলকের মান পূর্ণ সংখ্যা নয় অর্থাৎ ভগ্নাংশে পাওয়া যায় তাদেরকে অবিচ্ছন্ন চলক বলে।বয়স ভগ্নাংশে পাওয়া যায়, তাই এটি একটি অবিচ্ছিন্ন চলক

একটি সামান্তরিক আঁকতে তিনটি নিরপেক্ষ উপাত্তের প্রয়োজন। যেমন: দুটি সন্নিহিত বাহু এবং তাদের অর্ন্তভূক্ত কোন।

বিষমবাহু ত্রিভুজের কোন প্রতিসাম্য রেখা পাওয়া যায় না।

. বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য, $\sqrt{2}a=6\sqrt{2}$ মিটার

$\therefore$ বাহু $\mathrm{a}=6$ মিটার

. $\therefore$ বর্গের ক্ষেত্রফল $=a^2-6^2=36$ বর্গমিটার

বৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দুতে কেবলমাত্র একটি স্পর্শক আঁকা যায়।

আমরা জানি, কোনো সংখ্যার লগারিদমের পূর্ণক নির্ণয় করার জন্য প্রথমে সংখ্যাটিকে বৈজ্ঞানিক স্বরূপে প্রকাশ করতে হয়। বৈজ্ঞানিক স্বরূপে একটি সংখ্যাকে $a\times 10^n$ আকারে লেখা হয়, যেখানে $1\le a<10$ এবং $n$ একটি পূর্ণসংখ্যা। এই $n$ এর মানই হলো সাধারণ লগের পূর্ণক।প্রদত্ত সংখ্যাটি হলো $0.0305$।এই সংখ্যাটিকে বৈজ্ঞানিক স্বরূপে প্রকাশ করলে আমরা পাই: $0.0305=3.05\times 10^{-2}$।এখানে, $a=3.05$ এবং $n=-2$।লগের পূর্ণক হলো $n$ এর মান, অর্থাৎ $-2$।যখন পূর্ণক ঋণাত্মক হয়, তখন সেটিকে বার চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়। তাই $-2$ কে $\overline{2}$ হিসাবে লেখা হয়।সুতরাং, $0.0305$ এর সাধারণ লগের পূর্ণক হলো $\overline{2}$।

প্রথম পদ, $\mathrm{a}=6$

সাধারণ অনুপাত, $\mathrm{r}=\frac{12}{6}=2$

$\therefore$ ধারাটির n তম পদ $=a{r}^{n-1}$

$=6\times (2{)}^{n-1}$

$\therefore$ প্রশ্নমতে, $6(2{)}^{n-1}=384$

$\begin{array}{l}\Rightarrow (2{)}^{n-1}=64\\ \Rightarrow (2{)}^{n-1}=(2{)}^6\\ \Rightarrow n-1=6\\ \Rightarrow n=7.\end{array}$

প্রশ্নটি জানতে চাচ্ছে যে, $5<x<7$ শর্তটি পূর্ণ করে এমন মৌলিক সংখ্যা সমূহের সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করতে হবে।

$5<x<7$ মানে $x$ এর মান হতে পারে শুধুমাত্র $6$। তবে, $6$ একটি মৌলিক সংখ্যা নয়, কারণ এটি $2$ এবং $3$ দ্বারা বিভাজ্য।

সুতরাং, মৌলিক সংখ্যা হিসেবে এরকম কোনো সংখ্যা নেই। তাই এর তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ হবে শূন্য সেট $Ø$।

সঠিক উত্তর: $Ø$

প্রশ্নানুযায়ী,$\tan 60°=$ খুঁটির দৈর্ঘ্য/ছায়ার দৈর্ঘ্য

বা, ছায়ার দৈর্ঘ্য$=\frac{6\sqrt{3}}{\tan 60^{\circ }}=6\mathrm{m}$

এখানে,

$\begin{array}{rl}& \log 625-2\log 5\\ =& \log 625-\log 5^2\\ =& \log \left(\frac{625}{25}\right)=\log 25\end{array}$

এখানে,

সমকোনী ত্রিভুজের উচ্চতা$=\sqrt{(13{)}^2-(12{)}^2}=5\mathrm{cm}$

$\begin{array}{rl}\therefore \text{ ক্ষেত্রফল}& =\frac{1}{2}\times \text{ ভূমি }\times \text{ উচ্চতা }\\ & =\frac{1}{2}\times 12\times 5\\ & =30{\mathrm{cm}}^2\end{array}$