ধরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

$25\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য $=\left(100+100\times \frac{25}{100}\right)=125$ টাকা

$\therefore$ ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত $=100:125=4:5$

প্রদত্ত মান:

\text{4 \sec A = 5}

\text{\sec A = }\frac{5}{4}

আমরা জানি, \text{\sec A = }\frac{1}{\text{cos A}} সুতরাং,

$\text{cos A = }\frac{4}{5}$

এখন, \text{sin A} নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি,
\text{{sin}^2 A + {cos}^2 A = 1}

\text{{sin}^2 A = 1 - {cos}^2 A}

\text{{sin}^2 A = 1 - }\left(\frac{4}{5}\right)^2

\text{{sin}^2 A = 1 - }\frac{\text{16}}{\text{25}}

\text{{sin}^2 A = }\frac{\text{25 - 16}}{\text{25}}

\text{{sin}^2 A = }\frac{9}{\text{25}}

$\text{sin A = }\sqrt{\frac{9}{\text{25}}}$

$\text{sin A = }\frac{3}{5}$

সঠিক উত্তর: (গ) \text{\frac{3}{5}}

প্রদত্ত সমীকরণ,

$x^2-\frac{4}{x^2}=0$

উভয় পাশে $x^2$ দ্বারা গূপ করলে,

$x^4-4=0$

এখন বিবৃতিগুলো যাচাই করি।

i. চলকের সর্বোচ্চ ঘাত 4

সমীকরণটি $x^4-4=0$ হওয়ায় চলকের সর্বোচ্চ ঘাত 4।

✅ সত্য

ii. দুটি মূল $(\sqrt{2},-\sqrt{2})$ [বা প্রশ্নে প্রদত্ত]

$x^4=4=(\sqrt{2}{)}^4$

অতএব,

$x=\pm \sqrt{2}$

বাস্তব মূল দুটি $\sqrt{2}$ ও $-\sqrt{2}$।

✅ সত্য (যদি প্রশ্নে $\sqrt{2}$ ও $-\sqrt{2}$ বোঝানো হয়ে থাকে)

iii. ধ্রুবক পদ 4

সমীকরণটি $x^4-4=0$ এর ধ্রুবক পদ হলো $-4$, $4$ নয়।

❌ মিথ্যা

সুতরাং,

i ও ii সঠিক

ধরি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য:

$10\%$ হ্রাস পেলে বাহুর দৈর্ঘ্য $=\mathrm{a}-\mathrm{a}\times \frac{10}{100}=\frac{9}{10}\mathrm{a}$

$\therefore$ ক্ষেত্রফল শতকরা হ্রাস পাবে $=\frac{a^2-{\left(\frac{9}{10}a\right)}^2}{a^2}\times 100\%$

$=\frac{\frac{19}{100}{\mathrm{a}}^2}{{\mathrm{a}}^2}=100\%=19\%$

বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়ত। কেননা প্রতিটি কোন এক সমকোন।

সঠিক উত্তর: (গ) $\{2,3,5\}$

প্রদত্ত সেটটি হলো $\{x\in \mathbb{N}:x$ মৌলিক সংখ্যা এবং $x\le 5\}$।

ক. $\{1,3,5\}$: এই সেটে $1$ অন্তর্ভুক্ত আছে, যা মৌলিক সংখ্যা নয়। মৌলিক সংখ্যা $2$ এখানে অনুপস্থিত।

খ. $\{5,7,11\}$: এই সেটে $5$ এর চেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা $7$ এবং $11$ অন্তর্ভুক্ত আছে, যা শর্তের পরিপন্থী। মৌলিক সংখ্যা $2$ এবং $3$ এখানে অনুপস্থিত।

গ. $\{2,3,5\}$: এই সেটে $2,3$ এবং $5$ হলো $5$ এর চেয়ে ছোট বা সমান সকল মৌলিক সংখ্যা। এই সেটটি প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে।

ঘ. $\{3,5,7\}$: এই সেটে $5$ এর চেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা $7$ অন্তর্ভুক্ত আছে, যা শর্তের পরিপন্থী। মৌলিক সংখ্যা $2$ এখানে অনুপস্থিত।

$\begin{array}{l}2x+y=8\\ \Rightarrow y=8-2x\dots (\mathrm{i})\end{array}$

$\begin{array}{l}3x-2y=5\\ \Rightarrow 3x-2(8-2x)=5\\ \Rightarrow 3x-16+4x=5\\ \therefore x=3\end{array}$

$\begin{array}{l}\therefore y=8-2(3)\\ =2\end{array}$

$\therefore (x,y)=(3,2)$

প্রশ্নমতে, $f(-1)=(-1{)}^4-\mathrm{m}(-1{)}^2+5=0$

বা, $1-m+5=0$ বা, $6-m=0\therefore m=6$

$\begin{array}{c}4x+5x+9x=180^{\circ }\\ 18x=180^{\circ }\Rightarrow x=10^{\circ }\\ \Rightarrow 4x=40^{\circ },5x=50^{\circ },9x=90^{\circ }\end{array}$

$x^2-8=2\sqrt{15}$

বা , $x^2=2\sqrt{15}+8$

বা, $x^2=(\sqrt{5}{)}^2+2\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3}{)}^2$

বা, $x^2=(\sqrt{5}+\sqrt{3}{)}^2\therefore x=\sqrt{5}+\sqrt{3}$

$9^{n+1}=243$ বা , $3^{2n+2}=3^5$ বা, $2n+2=5\therefore n=\frac{3}{2}$