স্প্রিং দ্বারা স্পন্দনরত একটি বস্তুর গতি হলো পর্যায়বৃত্ত গতি। এটি এক ধরনের সরল ছন্দিক গতি যেখানে বস্তুটি স্প্রিংয়ের দ্বারা তার স্থিতিস্থাপক অবস্থার আশেপাশে ফিরে আসে।

সঠিক উত্তর: পর্যায়বৃত্ত গতি

গ্রাফটি লক্ষ্য করলে দেখা যায়, OA অংশটি একটি ত্রিভুজ গঠন করেছে। কোনো বেগ-সময় গ্রাফের (v-t graph) নিচের ক্ষেত্রফলই হলো ওই সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব।

ত্রিভুজের ভূমি (t): ০ থেকে ৮ সেকেন্ড, অর্থাৎ \(t = 8 s\)।

২. ত্রিভুজের উচ্চতা (v): ৩০ ms-¹, অর্থাৎ \(v = 30 ms^{-1}\)

আমরা জানি, সমত্বরণে চলমান বস্তুর ক্ষেত্রে অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s =\) ত্রিভুজ O-A-৪ এর ক্ষেত্রফল।

\(s = \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}\)

মান বসিয়ে পাই:\(s = \frac{1}{2} \times 8 \times 30\)

\(s = 4 \times 30\)

\(s = 120 \text{ মিটার}\)

উত্তর: OA অংশের অতিক্রান্ত দূরত্ব ১২০ মিটার।

দূরত্ব,

\(\begin{aligned} d & =A B+B C \\ & =10+4 \\ & =14\end{aligned}\)

সরণ,

\(\begin{aligned} S & =A C=A B-B C \\ & =10-4 \\ & =6\end{aligned}\)

পার্থক্য,

\(=14-6=8 \mathrm{~m}\)

\(h \propto c.t^2\) বা, \(\frac{h_2}{h_1} = \left(\frac{t_2}{t_1}\right)^2\) বা, \(\frac{72}{50} = \left(\frac{t_2}{5}\right)^2\)

বা, \(\frac{72}{50} = \frac{t_2^2}{25}\) বা, \(t_2^2 = \frac{72 \times 25}{50} = 36 \therefore t_2 = 69\)

বেগ একটি ভেক্টর রাশি। যার মান ও দিক উভয় রয়েছে । অর্থাৎ মান এবং দিক যেকোনো একটির পরিবর্তনে অথবা উভয়ের পরিবর্তনে বেগের পরিবর্তন হয়।

i

গাড়িটির ১৫ সেকেন্ড পর্যন্ত চলার ধরন নির্ণয়ের জন্য, আমরা বিভিন্ন সময় বিরতিতে এর ত্বরণ হিসাব করব। প্রদত্ত সারণী থেকে: | সময় (s) | ০ | ৫ | ১০ | ১৫ | |---|---|---|---|---| | বেগ (ms) | ০ | ২৫ | ৫০ | ৭৫ | ১. সময় ০ s থেকে ৫ s পর্যন্ত ত্বরণ: ত্বরণ (\(a_1\)) = \(\frac{\text{বেগের পরিবর্তন}}{\text{সময় পরিবর্তন}}\) = \(\frac{২৫ - ০}{৫ - ০}\) = \(\frac{২৫}{৫}\) = ৫ \(\text{ms}^{-২}\) ২. সময় ৫ s থেকে ১০ s পর্যন্ত ত্বরণ: ত্বরণ (\(a_2\)) = \(\frac{\text{বেগের পরিবর্তন}}{\text{সময় পরিবর্তন}}\) = \(\frac{৫০ - ২৫}{১০ - ৫}\) = \(\frac{২৫}{৫}\) = ৫ \(\text{ms}^{-২}\) ৩. সময় ১০ s থেকে ১৫ s পর্যন্ত ত্বরণ: ত্বরণ (\(a_3\)) = \(\frac{\text{বেগের পরিবর্তন}}{\text{সময় পরিবর্তন}}\) = \(\frac{৭৫ - ৫০}{১৫ - ১০}\) = \(\frac{২৫}{৫}\) = ৫ \(\text{ms}^{-২}\) দেখা যাচ্ছে যে, ০ থেকে ১৫ সেকেন্ড পর্যন্ত প্রতিটি ৫ সেকেন্ডের বিরতিতে গাড়ির ত্বরণ একই (৫ \(\text{ms}^{-২}\)) আছে। অর্থাৎ, ত্বরণ ধ্রুবক। যখন ত্বরণ ধ্রুবক থাকে, তখন বস্তুর গতিকে সুষম ত্বরণে গতিশীল বলা হয়। সুতরাং, গাড়িটি ১৫ সেকেন্ড পর্যন্ত সুষম ত্বরণে চলে। সঠিক উত্তর: ক: সুষম ত্বরণে

একটি

নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

\(C=2 \pi r\)

যেখানে:

\(r\) হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ,

\(\pi\) (পাই) হল একটি ধ্রুবক, যার মান প্রায় 3.1416।

সুতরাং, বস্তুটি বৃত্তাকার পথ ঘুরে আসলে

আদি বেগ, \(u = 0 \text{ m/s}\) (যেহেতু স্থির অবস্থান থেকে শুরু করেছে)

শেষ বেগ, \(v = 4 \text{ m/s}\)

সময়, \(t = 10 \text{ s}\)

আমরা জানি, ত্বরণ হলো বেগের পরিবর্তনের হার। গাণিতিকভাবে:

\(a = \frac{v - u}{t}\)

\(a = \frac{4 - 0}{10}\)

\(a = \frac{4}{10}\)

\(a = 0.4 \text{ m/s}^2\)

ত্বরণ \(=\frac{\text { বেগ }}{\text { সময় }}=\frac{\text { সরণ }}{\text { সময় }^{2}}\)

\(\therefore\) ত্বরণের মাত্রা: \(=\frac{\text { সরণের মাত্রা }}{(\text { সময়ের মাত্রা)}^{2}}=\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{T}^{2}}=\dot{\mathrm{L}} \mathrm{T}^{-2}\)

\(\therefore\) at এর মাত্রা \(=\mathrm{LT}^{-2} \cdot \mathrm{~T}=\mathrm{LT}^{-1}\)

প্রথম সূত্র: স্থির অবস্থান ও একই উচ্চতা থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু সমান সময়ে সমান পথ অতিক্রম করবে।

দ্বিতীয় সূত্র: স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর নির্দিষ্ট সময়ে \((t)\) প্রাপ্ত বেগ \((v)\) ঐ সময়ের সমানুপাতিক। অর্থাৎ \(v \propto t\)

তৃতীয় সূত্র: স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু নির্দিষ্ট সময়ে যে দূরত্ব \((h)\) অতিক্রম করে তা ঐ সময়ের \((t)\) বর্গের সমানুপাতিক। অর্থাৎ \(h \propto t^{2}\)

প্রথম 5 সেকেন্তে বেগ বৃদ্ধির হার-

\(a=\frac{V}{t}=\frac{10-0}{5-0}=2 m s^{-2}\)