ত্রিভুজ \(\triangle ABC\) একটি সমবাহু ত্রিভুজ যেখানে \(AB = BC = AC = 6\) সে.মি। সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা বের করার জন্য নিম্নলিখিত সূত্র প্রয়োগ করা হয়:

উচ্চতা, \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a\)

এখানে \(a\) হলো ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য। যেহেতু \(a = 6\) সেমি, তাই উচ্চতা:

\(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3\sqrt{3}\) সেমি।

সুতরাং, ত্রিভুজটির উচ্চতা হলো \(3\sqrt{3}\) সেমি।

ধরি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অর্ধপরিসীমা \(\frac{a+a+6}{2}\)=8 cm

\(\Rightarrow\)2a+6=16

\(\Rightarrow\)a= 5 cm

ভূমির মধ্যবিন্দু = \(\frac{6}{2}\)= 3 cm

উচ্চতা =\(\sqrt{5^2-3^2}\)= 4cm (\(\because\) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা ও লম্ব একই)

এখানে, \(PQ = QR = PR = 8\) সে.মি.

সমবাহু ত্রিভুজের যেকোনো উচ্চতার দৈর্ঘ্য

\(=\frac{\sqrt{3}}{2} \times\) বাহুর দৈর্ঘ্য

সুতরাং \(PM = \frac{\sqrt{3}}{2} \times PQ = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 8 = 4\sqrt{3}\) সে.মি.

BF=\(\frac{10}{2}\)=5cm

AF=\(\sqrt{8^2+5^2}\)= 9.43 cm

পরিসীমা= (8+5+9.43)= 22.43 cm

লম্বের দৈর্ঘ্য = (অতিভুজ \(\times \sin\theta\)) একক = (\(\sqrt{3} \times \sin 30^\circ\)) মি. = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) মি.

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, \(a = 10\) সে.মি.

এবং অসমান বাহুর দৈর্ঘ্য, \(b = 12\) সে.মি.

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \(= \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2} = \frac{12}{4}\sqrt{4 \cdot 10^2 - 12^2}\)

\(= 3\sqrt{400 - 144}\)

\(= 3\sqrt{256} = 3 \cdot 16 = 48\) বর্গসে.মি.

a বাহু বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমার দৈর্ঘ্য \(=\frac{\sqrt{3}}{2} \times a=\frac{\sqrt{3}}{2} \times 10\) \(=5 \sqrt{3}\) সে.মি.

\(\frac{1}{2} \times\) ভূমি \(\times\) উচ্চতা \(=\) সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

\(\therefore \frac{1}{2} \times 8 \times\) উচ্চতা \(= 64\) বা, উচ্চতা \(= 16\).

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2} \times 8 \times 6 \times \sin 60^{\circ}=24 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=12 \sqrt{3}\) বর্গ সে.মি.

\(\triangle PQR\) সমবাহু, কারণ প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(8\) সে.মি.।

\(PM \perp QR\) হলে \(M\) হলো \(QR\) এর মধ্যবিন্দু (সমবাহু ত্রিভুজে মধ্যস্থ ও উচ্চতা একই)।

তাহলে \(QM = MR = \frac{8}{2} = 4\) সে.মি.।

এখন \(\triangle PQM\) সমকোণী ত্রিভুজে:

\(PQ^2 = PM^2 + QM^2\)

\(8^2 = PM^2 + 4^2\)

\(64 = PM^2 + 16\)

\(PM^2 = 48\)

\(PM = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\) সে.মি.\]

প্রদত্ত সমবাহু ত্রিভুজের:

প্রতিটি বাহুর দৈর্ম্য \(=6\) সে.মি.

অর্ধ-পরিসীমা (s) এর সূত্র:

\(s=\frac{a+b+c}{2}\)

যেখানে \(a, b, c\) ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য।

যেহেতু ত্রিভুজটি সমবাহু, তাই:

\(a=b=c=6 \text { সে.|ম். }\)

অর্ধ-পরিসীমা নির্ণয়:

\(s=\frac{6+6+6}{2}=\frac{18}{2}=9 \text { সে.মি. }\)

\(\triangle A B C\)

\(A B=B C=C A=6\) সে.মি, অর্থাৎ এটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ।

সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা = উচ্চতা

\(\begin{array}{l} A D=\sqrt{A B^{2}-B D^{2}} \\ =\sqrt{6^{2}-3^{2}} \\ =\sqrt{36-9} \\ =\sqrt{27} \\ =3 \sqrt{3} \end{array}\)