\(\begin{aligned} \triangle A B C & \\ \sin 60^{\circ} & =\frac{A B}{A C} \\ \Rightarrow \frac{ \sqrt{3}}{2} & =\frac{A B}{10} \\ \Rightarrow A B & =5 \sqrt{3} মি.\end{aligned}\)

\(\begin{array}{l} \triangle A B D-এ \\ A D=2 \text {সে.মি. } অতিভুজ =A B \\ \angle A B D=45^{\circ} \\ \angle A D B=90^{\circ} \\ \text { আমরা জানি , } \\ \sin 45^{\circ}=\frac{A O}{A B} \\ 1 / \sqrt{2}=\frac{2}{A B} \\ \therefore A B=2 \sqrt{2} \end{array}\)

চিত্র হতে পাই,

\(\begin{aligned} B C & =(10+20) \mathrm{m} \\ & =30 \mathrm{~m} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \triangle A B C \sim & এ\\ \tan 60^{\circ} & =\frac{A B}{B C} \end{aligned}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{A B}{30} \\ \Rightarrow A B=10 \sqrt{3} \mathrm{~m} . \end{array}\)

\(\triangle P Q R \backsim\) এ

\(\begin{aligned} P R^{2} & =P Q^{2}+Q R^{2} \\ \Rightarrow Q R & =\sqrt{P R^{2}-P Q^{2}} \\ & =\sqrt{5^{2}-4^{2}} \\ & =\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3 . \end{aligned}\)

\(\sin30^\circ = \frac{h}{12}\)

বা, \(h = 12 \times \sin30^\circ = 12 \times \frac{1}{2} = 6\)

গাছের উচ্চতা = 36 মিটার এবং দূরত্ব = x মিটার, উন্নতি কোণ \(30^{\circ}\) দেওয়া আছে।

আমরা জানি, উন্নতি কোণ \(\theta\), গাছের উচ্চতা (উচ্চ কোণ) এবং গাছের দূরত্ব (ভূমি) এর সম্পর্ক হল ট্যানজেন্ট ফাংশন:

\(\tan(\theta) = \frac{\text{উচ্চতা}}{\text{দূরত্ব}}\)

এক্ষেত্রে, \(\theta = 30^{\circ}\), উচ্চতা = 36 মিটার এবং দূরত্ব = x মিটার

তাহলে, \(\tan(30^{\circ}) = \frac{36}{x}\)

\(\tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), তাই

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{36}{x}\)

\(x = 36 \times \sqrt{3}\)

অতএব, x = \(36 \sqrt{3}\)