গণিত — বৃত্ত MCQ
মোট 433+ MCQ প্রশ্ন ও উত্তর ব্যাখ্যাসহ
7 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তে, কেন্দ্র থেকে একটি বিন্দুর দূরত্ব 5 সে.মি. হলে, বিন্দুটি বৃত্তের কোথায় অবস্থিত?
কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব ব্যাসার্ধ থেকে ছোট হলে বিন্দুটি বৃত্তের ভিতরে অবস্থান করে।
P বিন্দু থেকে দূরত্বে অবস্থিত A, B, C,....বিন্দুসমূহ একটি বৃত্ত গঠন করে। বৃত্তটির কেন্দ্র কোনটি?
চিত্রে ABD বৃত্তের কেন্দ্র O, OB = 5 সে.মি. এবং
OP = 3 সে.মি.।
BD এর মান কত?
এখানে,
\(\begin{aligned} & O B=5 \mathrm{~cm} \\ & O P=3 \mathrm{~cm} \\ \therefore B P= & \sqrt{O B^{2}-O P^{2}} \\ = & \sqrt{5^{2}-3^{2}} \\ = & \sqrt{16} \\ = & 4 \mathrm{~cm} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \therefore B D & =B P+P D & & \\ & =B P+B P & & {[\because O P \perp B D} \\ & =4+4 & & \text { তাই, BP=PD} \\ & =8 \mathrm{~cm} & & \end{aligned}\)
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে OA একটি ব্যাসার্ধ। A বিন্দুতে কয়টি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়?
বৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দুতে কেবলমাত্র একটি স্পর্শক আঁকা যায়।
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ জ্যা এর মধ্যবিন্দু S
PR = 10 সে.মি. এবং PQ = ৪ সে.মি. হলে OS এর মান কত সে.মি.?
\(\begin{array}{l}\mathrm{PR}=10 \mathrm{~cm} \\ \therefore \mathrm{OP}=\frac{10}{2}=5 \mathrm{~cm} \\ \mathrm{PQ}=8 \mathrm{~cm} \\ \therefore \mathrm{PS}=\frac{8}{2}=4 \mathrm{~cm} \\ \therefore \mathrm{OS}=\sqrt{O P^{2}-P S^{2}} \\ =\sqrt{5^{2}-4^{2}} \\ =\sqrt{9} \\ =3 \mathrm{~cm}\end{array}\)
কোনো বৃত্তের পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত দুইটি জ্যা AB ও AC এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 সে. মি. ও 24 সে.মি. হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত সে.মি.?
যেহেতু \(AB \perp AC\) অর্থাৎ\(\angle BAC =\) এক সমকোণ।
সুতরাং অপর বাহুটি অর্থাৎ BC বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যাবে। অর্থাৎ, BC বৃত্তের ব্যাস।
\(\therefore BC = \sqrt{7^2 + 24^2}\)
\(= \sqrt{49 + 576}\)
\(= \sqrt{625} = 25\) সে.মি.
\(\therefore\) ব্যাসার্ধ \(= \frac{25}{2} = 12.5\) সে.মি.
OP = 3 সে.মি. ও MN = 8. সে.মি. হলে,
ON = কত?
\(\begin{array}{l}O P=3 \\ M N=8 \text { সে.মি. } \\ \therefore P N=4 \text { সে.মি. } \\ \triangle O P N \text { এ } \\ O N^{2}=O P^{2}+P N^{2} \\ \Rightarrow O N=\sqrt{3^{2}+4^{2}} \\ =5 \text { সেমি }\end{array}\)
5 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা এর উপর অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য 3 সে.মি. হলে বৃত্তের ঐ জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
\(\begin{array}{l}\mathrm{PM}^{2}=\mathrm{OP}^{2}-\mathrm{OM}^{2}=5^{2}-3^{2}=16=4^{2} \\ \therefore \mathrm{PM}=4 \text { সে. মি. } \quad \therefore \mathrm{PQ}=2 . \mathrm{PM}=8 \text { সে.মি. }\end{array}\)
3.5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
বৃত্তের ব্যাসার্ধ
\(=3.5 \mathrm{~cm}\)\(\therefore\)
বৃত্তের ব্যাস = বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা
\(=3.5 \times 2=7 \mathrm{~cm}\)কোনো বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ৪0° হলে একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কত?
AB = কত সে.মি.?
AD=\(\sqrt{4^2-3^2}\)= \(\sqrt{7}\)
AB=2×AD= 2\(\sqrt{7}\) (\(\because\)
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখন্ডিত করে )
চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং \(\angle \mathrm{PMN}=40^{\circ}\), \(\angle \mathrm{PON}=\) কত?
কারণ, \(\angle PMN\) হলো বৃত্তের উপরস্থিত (inscribed) কোণ যা \(PN\) কর্ড/আর্ককে উৎপন্ন করে।
একই আর্ক \(PN\) কে কেন্দ্র থেকে উৎপন্ন কোণ \(\angle PON\) (central angle)।
বৃত্তে কেন্দ্রীয় কোণ = একই আর্কের উপরস্থিত কোণের দ্বিগুণ।
তাই
\(\angle PON = 2 \times \angle PMN = 2 \times 40^{\circ} = 80^{\circ}.\)
চিত্রে, BCD বৃত্তের কেন্দ্র O হলে, BC = কত?
\(\begin{array}{l} B E=\sqrt{(\text { অতিভুজ })^{2}-(\text { লম্ব })^{2}} \\ B E=\sqrt{3^{2}-2^{2}} \\ =\sqrt{9-4} \\ =\sqrt{5} \end{array}\)
\(B C=2 \times B E\) [উপপাদ্য-১৭ অনুসারে]
\(=2 \sqrt{5}\)
O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্তের AB ব্যাস।
যদি BO = 4 সে.মি. হয় তবে AC = কত?
এখানে , \(O A=O B=O C=r=4 \mathrm{~cm}\)
\(\therefore A C=\sqrt{O A^{2}+O B^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}\)
\(\mathrm{AB}=24\) সে.মি. এবং \(\mathrm{OM}=5\) সে.মি.
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
\(\begin{array}{l}\mathrm{MB}=\frac{\mathrm{AB}}{2}=\frac{24}{2}=12 \\ \mathrm{OB}^{2}=\mathrm{MB}^{2}+\mathrm{OM}^{2}=12^{2}+5^{2}=169 \\ \therefore \mathrm{OB}=13 \text { সে. মি. }\end{array}\)
এই অধ্যায়ে আরও 418+ প্রশ্ন আছে
ফ্রি সাইন আপ করে সম্পূর্ণ প্র্যাকটিস করো