এখানে

\(\begin{aligned} & 5 x^{2}-x-4=0 \\ \Rightarrow & 5 x^{2}-5 x+4 x-4=0 \\ \Rightarrow & 5 x(x-1)+4(x-1)=0 \\ \Rightarrow & (5 x+4)(x-1)=0 \\ \Rightarrow & (5 x+4)=0 \quad \text { অথবা, } x-1=0 \\ & \therefore x=-4 / 5 \quad \therefore x=1 \end{aligned}\)

\(\therefore\)

সমাধান

অভেদে উভয়পক্ষের বহুপদীর মাত্রা সমান থাকে।

\(x + y = 16\) ... (i)

\(x - y = 4\) ... (ii)

(i) ও (ii) যোগ করে পাই, \(2x = 20 \therefore x = 10\)

এবং \(y = 16 - 10 = 6\)

\(\therefore\) ভগ্নাংশটি = \(\frac{10}{6}\)

\(x^2 - 3 = \frac{3(x^2 + 1)}{5}\)

বা, \(5x^2 - 15 = 3x^2 + 3\)

বা, \(2x^2 = 3 + 15 = 18\)

বা, \(x^2 = 9\)

\(\therefore x = \pm 3\)

\(\therefore\) সমাধান সেট, \(S = \{3\}\)

একক স্থানীয় অঙ্ক x হলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক \(2 x\) \(\therefore\) সংখ্যটি \(=(x+10 \times 2 x)=21 \mathrm{x}\)

\(\begin{aligned} & x^{2}-x-12=0 \\ \Rightarrow & x^{2}-4 x+3 x-12=0 \\ \Rightarrow & x(x-4)+3(x-4)=0 \\ \Rightarrow & (x+3)(x-4)=0 \\ \therefore & x=-3,4\end{aligned}\)

এখানে,

\(\begin{array}{l} y^{2}=9 y \\ \Rightarrow y^{2}-9 y=0 \\ \Rightarrow y(y-9)=0 \\ \therefore y=0,9 \end{array}\)

\(\therefore\) সমাধান সেট \(=\{0,9\}\)

সংখ্যাটি ৭৮ হলে, ৭+৮=১৫ এবং ৭×৮=৫৬। শর্ত দুটি পূরণ হয়েছে।

\(\begin{aligned} & 2 x(x-3)=(x-3) \\ \Rightarrow & 2 x(x-3)-(x-3)=0 \\ \Rightarrow & (2 x-1)(x-3)=0 \\ \therefore & x=(1 / 2,3) \end{aligned}\)