গণিত — সেট ও ফাংশন MCQ
মোট 201+ MCQ প্রশ্ন ও উত্তর ব্যাখ্যাসহ
নিচের কোনটি ফাঁকা সেট?
অসীম সেট হচ্ছে—
i. স্বাভাবিক সংখ্যার সেট
ii. মূলদ সংখ্যার সেট
iii. পূর্ণসংখ্যার সেট
নিচের কোনটি সঠিক?
স্বাভাবিক সংখ্যার সেট \(N\), মূলদ সংখ্যার সেট \(Q\), পূর্ণসংখ্যার সেট \(Z\) – এদের প্রত্যেকটিই অসীম সেট, কারণ
এদের সসীম সংখ্যক উপাদান নেই।
সুতরাং \(i\), \(ii\), ও \(iii\) সবগুলোই সঠিক।
উপরোক্ত ভেনচিত্রে n(P\Q) কত?
ভেনচিত্রটি পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায় যে, সেট P এবং Q এর উপাদানগুলো নিম্নরূপ:
সেট P এর উপাদানসমূহ: \(P = \{1, 2, 3, 5\}\)
সেট Q এর উপাদানসমূহ: \(Q = \{3, 4, 5, 6\}\)
\(P \setminus Q = \{1, 2\}\)
n(P \ Q) দ্বারা P \ Q সেটের মোট সদস্য সংখ্যা বোঝানো হয়। যেহেতু এই সেটে দুটি উপাদান (1এবং 2) রয়েছে, তাই:
\(n(P \setminus Q) = |\{1,2\}|\)
\(= 2\)
সুতরাং, \(n(P \setminus Q)\) এর মান হলো 21
A = {1}, B = {1, 2}, C = {2, 4} হলে নিচের কোনটি পরস্পর নিচ্ছেদ সেট?
প্রদত্ত:
\(A = \{1\},\ B = \{1,2\},\ C = \{2,4\}\)
(ক) A ও B
\(A \cap B = \{1\} \cap \{1,2\} = \{1\} \neq \emptyset\)
- নিচ্ছেদ নয়।
(খ) A ও C
\(A \cap C = \{1\} \cap \{2, 4\} = \emptyset\)
- পরস্পর নিচ্ছেদ
(গ) B ও C
\(B \cap C = \{1,2\} \cap \{2, 4\} = \{2\} \neq \emptyset\)
- নিচ্ছেদ নয়।
(ঘ) A, B ও C
তিনটি সেটের মধ্যে অন্তত একটি জোড়া নিচ্ছেদ নয় (যেমন \(A \cap B \neq \emptyset\)),
তাই তিনটি পরস্পর নিচ্ছেদ নয়।
দুইটি সেট \(A = \{1, 2, 3\}\) এবং \(B = \{a, b, 2\}\) এর ক্ষেত্রে \(A \cap B\) এর প্রকৃত উপসেট—
দেওয়া আছে, \(A = \{1, 2, 3\}\) এবং \(B = \{a, b, 2\}\)
\(\therefore A \cap B = \{1, 2, 3\} \cap \{a, b, 2\} = \{2\}\)
\(\therefore A \cap B\) এর প্রকৃত উপসেট \(= \emptyset\)
[:: সেটটির অপর উপসেটটি সকল উপাদানকে ধারণ করে।
\(\left\{x \in \mathbb{Z}: x^{2}<13\right\}\) এর তালিকা পদ্ধতির সেট কোনটি?
A = {-1, 2, 3} ও B = {-2, 2} হলে, A U B = কত?
\(3x + 2y = 1\) সমীকরণে \(x = -3\) বসালে সমীকরণের লেখের বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে পড়ে?
H = {a, b} হলে P(H) এর উপাদান সংখ্যা কত?
আমরা জানি, কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে,
ঐ সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা হবে \(2^n\)
H সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 2
P(H) সেটের উপাদান সংখ্যা হবে = \(2^2\) = 4
\(n(A)=5, n(B)=9\) এবং \(A \cap B=\phi\) হলে, \(\mathbf{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\) কত?
\(\begin{array}{l}n(A)=5, \quad n(B)=9, n \\ A \cap B=\varnothing \quad \therefore n(A \cap B)=0 \\ \begin{aligned} \text { আমরা জানি } & , \\ n(A \cup B) & =n(A)+n(B)-n(A \cap B) \\ & =5+9-0 \\ & =14\end{aligned}\end{array}\)
\(A = \{a, b, c\}\) এবং \(B = \{a, b\}\) হলে—
i. \(B \cup (A \cup B) = A \cap B\)
ii. \((A - B) \cup B = A\)
iii. \(A = A \cap (A \cup B)\)
নিচের কোনটি সঠিক?
উপরের ভেনচিত্রের সার্বিক সেট নিচের কোনটি?
\(A = \{a, b, c, d\}, B = \{a, b, c\}\) হলে \(B - A\) এর মান কত?
\(f(a)=a^{3}-2 a^{2}+a-k\) এবং \(f\left(\frac{1}{2}\right)=0\) হলে, \(k=\) কত?
\(\begin{array}{l} f(a)=a^{3}-2 a^{2}+a-k \\ \therefore f\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-2\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-k \\ =\frac{1}{8}-2 \times \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-k \\ \Rightarrow \frac{1}{8}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-k \\ =\frac{1}{8}-k \\ \therefore f\left(\frac{1}{2}\right)=0 \\ \Rightarrow \frac{1}{8}+k=0=0 \\ \Rightarrow 1-8 k=0 \\ \Rightarrow 8 k=1 \\ \therefore k=\frac{1}{8}\end{array}\)
কোনো সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা 32 হলে, ঐ সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
কোনো সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা 32 দেওয়া আছে। শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা হলো সেটটির উপাদানের সংখ্যার উপর ভিত্তি করে (2\(^n\)) এর সমান, যেখানে n হলো সেটের উপাদান সংখ্যা। এখানে শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা 32 অতএব, (2\(^n\) = 32)।
এখন, (2\(^5\) = 32) কারণ 32 হচ্ছে 2-কে 5 বার গুন করলে পাওয়া যায়। সুতরাং, ঐ সেটের উপাদান সংখ্যার মান n = 5।
এই অধ্যায়ে আরও 186+ প্রশ্ন আছে
ফ্রি সাইন আপ করে সম্পূর্ণ প্র্যাকটিস করো