ধরি,

\(x=0 . \overline{5}\)

এখানে, দশমিকের পর 5 অংক অনন্ত পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি হচ্ছে।

এটিকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে নিচের ধাপগুলি অনুসরণ করা যাক:

1. সমীকরণ গঠন:

\(x=0.5555 \ldots\)

2. উভয় পক্ষকে 10 দ্বারা গুণ করুন:

\(10 x=5.5555 \ldots\)

3. সমীকরণ (2) থেকে সমীকরণ (1) বিয়োগ করুন:

\(\begin{array}{c} 10 x-x=5.5555 \ldots-0.5555 \ldots \\ 9 x=5 \end{array}\)

4. \(x\) এর জন্য সমাধান করুন:

\(x=\frac{5}{9}\)

সুতরাং,

\(0 . \overline{5}=\frac{5}{9}\)

দুইটি ঋণাত্মক সংখ্যা ধরি \(a < 0\) এবং \(b < 0\)

i. যোগফল ঋণাত্মক

ঋণাত্মক সংখ্যার যোগফল ঋণাত্মক হয়, কারণ \((-m) + (-n) = -(m+n)\)

সঠিক

ii. গুণফল ধনাত্মক

\((-a) \times (-b) = a \times b > 0\) (ঋণাত্মক \(\times\) ঋণাত্মক = ধনাত্মক)

সঠিক

iii. ভাগফল ধনাত্মক

\(-\frac{a}{b} = \frac{a}{b} > 0\), যেহেতু উভয়ই ঋণাত্মক হলে ভাগফল ধনাত্মক।

সঠিক

তাহলে i, ii, iii সবগুলোই সঠিক।

তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত \(\sqrt{178}\) এর আসন্ন মান হলো 13.342।

\(\frac{p}{q}\)  আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যেখানে p, q পূর্ণসংখ্যা ও পরস্পর সহমৌলিক এবং q ≠0। সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।

\(0.2 \dot{8} \times 42 . \dot{1} \dot{8}=\frac{28-2}{90} \times \frac{4218-42}{99}=\frac{26}{90} \times \frac{4176}{99}=\frac{6032}{495}=12.1 \dot{8} \dot{5}\)