প্রদত্ত:

বর্গাকার ভূমির বাহুর দৈর্ঘ্য, \(a=15\) সে.মি.

পিরামিডের উচ্চতা, \(h=20\) সে.মি.

পিরামিডের আয়তনের সূত্র:

\(\text { আয়তন }=\frac{1}{3} \times \text { ভূমির ক্ষেত্রফল } \times \text { উচ্চতা }\)

ভূমির ক্ষেত্রফল নির্ণয় বর্গাকার ভূমির ক্ষেত্রফল,

\(\text { ক্ষেত্রফল }=a^{2}=15^{2}=225{\text { সে.'ম. }{ }^{2}}^{2}\)

আয়তন গণনা

\(\text { আয়তন }=\frac{1}{3} \times 225 \times 20=\frac{1}{3} \times 4500=1500 \text { সে.মি. }^{3}\)

বাগানের দৈর্ঘ্য 28m

ধরি প্রস্থ x m

এখন,

\(\begin{array}{c} 2(x+8)=20 \\ \Rightarrow \quad x+8=10 \\ x=2 \end{array}\)

\(\begin{aligned} \therefore \text { বাগানের ক্ষেত্রফল } & =8 \times x \\ & =8 \times 2 \\ & =16 \end{aligned}\)

\(\triangle A O C\) একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

\(\begin{array}{l} \therefore A C^{2}=O A^{2}+O C^{2} \\ \Rightarrow A C=\sqrt{4^{2}+3^{2}} \\ \therefore A C=5 \end{array}\)

\(\therefore\) হেলানো উচ্চতা, \(A C=5\)

চিত্রটি বিশ্লেষণ করলে দেখা যাচ্ছে:

◉ মোট উচ্চতা = 12 সেমি

◉ ওপরের এবং নিচের অর্ধবৃত্তাকার অংশের ব্যাসার্ধ \(=2\) সেমি \(\rightarrow\) অর্থাৎ প্রতিটি অর্ধবৃত্তের উচ্চতা (বা ব্যাস) \(=2 \times 1=2\) সেমি

দুই অর্ধবৃত্ত মিলে একটি পূর্ণ বৃত্ত

তাহলে, ওপরের ও নিচের মোট অর্ধবৃত্তীয় অংশ \(=2+2=4\) সেমি

সিলিন্ডার আকৃতির মধ্যবর্তী অংশের দৈর্ঘ্য

সিলিল্ডারের অংশের দৈর্ঘ্য \(=\) মোট উচ্চতা - দুই অর্ধবৃত্তের অংশ \(=12-4=8\) সেমি

\(\begin{aligned} \text { সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল } & =4 \pi \mathrm{t}^{2}+2 \pi \pi l \\ & =4 \times \pi \times 3^{2}+2 \times \pi \times 3 \times 8[l=14-(3+3)=8] \\ & =263.89 \text { বর্গ সে.মি. (প্রায়) }\end{aligned}\)

প্রদত্ত:

- সিলিন্ডারের উচ্চতা, \(h=12\) সে.মি.

- ভূমির ব্যাস, \(D=10\) সে.মি.

\(\therefore\) ব্যাসার্ধ, \(r=\frac{D}{2}=5\) সে.মি.

সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র:

\(\text { বক্রতলের ক্ষেএ্রফল }=2 \pi r h\)

গণনা:

\(2 \pi \times 5 \times 12=120 \pi \text { বর্গ সে.মি. }\)

উত্তর:

\(120 \pi \text { বর্গ সে.মি. }\)

(

সংখ্যায়

প্রদত্ত:

-

দৈর্ঘ্য

- প্রস্থ, \(w=5\) সে.মি.

- উচ্চতা, \(h=3\) সে.মি.

আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্যের সূত্র:

\(কর্ণ=\sqrt{l^{2}+w^{2}+h^{2}}\)

গণনা:

\(=\sqrt{10^{2}+5^{2}+3^{2}}=\sqrt{100+25+9}=\sqrt{134} \text { সে.মি. }\)

প্রশ্ন অনুযায়ী আমরা পেয়েছি:

- \(O A=4\) সেমি (উচ্চতা, \(h\) )

- \(O C=3\) সেমি (ব্যাসার্ধ, \(r\) )

- এই \(\triangle A O C\) একটি সমকোণী ত্রিভুজ, কারণ \(\angle O C B=90^{\circ}\)

- এটি একটি সোজা

কোণকের

বেলন ও

কোণকের

সিলিল্ডারের আয়তন

\(V_{\text {cylinder }}=\pi r^{2} h=\pi \times 3^{2} \times 4=\pi \times 9 \times 4=36 \pi \text { ঘন সেমি }\)

কোণকের

\(V_{\text {cone }}=\frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4=\frac{1}{3} \pi \times 36=12 \pi \text {ঘন সেমি }\)

\(\text { পার্থক্য }=36 \pi-12 \pi=24 \pi \text { ঘন সেমি }\)

\(24 \pi \approx 75.40 \text { ঘন সেমি (যদি } \pi=3.1416 \text { ধরা হয়) }\)

প্রশ্নে নিরেট কোণকের ভূমির ক্ষেত্রফল জানতে চাওয়া হয়েছে। চিত্রের সাপেক্ষে দেখা যাচ্ছে যে, কোণকের ব্যাসার্ধ \(r = 5\) সেন্টিমিটার। কোণকের ভূমির ক্ষেত্রফল হলো বৃত্তের ক্ষেত্রফল। বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো:

\(A = \pi r^2\)

যেখানে \(\pi \approx 3.1416\)। এখন এই মানগুলো সূত্রে স্থাপন করি:

\(A = \pi \times 5^2 = 3.1416 \times 25 = 78.54 \text{ বর্গ সেন্টিমিটার}\)

অতএব, কোণকের ভূমির ক্ষেত্রফল 78.54 বর্গ সেন্টিমিটার।