মোট 395+ MCQ প্রশ্ন ও উত্তর ব্যাখ্যাসহ
যদি \(n\) অঋণাত্মক হয় এবং \((x+y)^n\) এর বিস্তৃতিতে \(7\)টি পদ থাকে। তাহলে \(n\) এর মান কত হবে?
\(\binom{7}{0}\) = কত?
\((1+y)^{\mathrm{n}}\) এর বিস্তৃতির সাধারণ পদ কত?
\((1+y)^{n}\) এর সাধারণ পদ
\(\begin{array}{l} { }^{n} c_{r} 1^{n-r} \cdot y^{n} \\ { }^{n} c_{r} y^{n} . \end{array}\)
যদি \(^9C_{r+1} = ^9C_{r-2}\) হয়, তবে r এর মান কত?
এখানে, \(^{n}C_{x} = ^{n}C_{y}\) হলে, \(n = x+y\)
\(^{n}C_{r+1} = ^{n}C_{r-2}\) হলে, \(r+1+r-2=9\)
বা, \(2r-1=9\) বা, \(2r = 10 \therefore r=5\)
\((x+y)^5\) এর বিস্তৃতিতে দ্বিপদী সহগ কোনগুলো? (মধ্যম)
\((2 + px)^n\) এর বিস্তৃতিতে কয়টি পদ?
প্যাসকেলের ত্রিভুজে বাম ও ডান পদে কোনটি থাকে?
\(\left(1-\frac{x}{k}\right)^{7}\) এর বিস্তৃতিতে \(x^{3}\) এর সহগ - \(\frac{35}{27}\) হলে, k এর মান কত?
\(\left(1-\frac{x}{k}\right)^{7}\) এর বিস্তৃতিতে \(x^{3}\) এর সহগ \(={ }^{7} C_{3}\left(-\frac{1}{k}\right)^{3}=\frac{-35}{k^{3}}\) প্রশ্নমতে, \(\frac{-35}{\mathrm{k}^{3}}=-\frac{35}{27}\) বা, \(\frac{1}{\mathrm{k}^{3}}=\frac{1}{3^{3}} \therefore \mathrm{k}=3\)
\((1-x)^{6}\) এর বিস্তৃতিতে ৪র্থ পদের সহগ কত?
\((1-x)^{6}\) এর বিস্তৃতিতে ৪র্থ পদ অর্থাৎ \((3+1)\) তম পদের সহগ
\(={ }^{6} C_{3}(-1)^{3}=-20\)
\(\left(1-4 x+4 x^{2}\right)^{n}\) এর পদ সংখ্যা 7 হলে, n এর মান কত?
\(\begin{array}{l} \left(1-4 x+4 x^{2}\right)^{n} \\ =\left\{1-2 \cdot 1 \cdot 2 x+(2 x)^{2}\right\}^{n} \\ =\left\{(1-2 x)^{2}\right\}^{n} \\ =(1-2 x)^{2 n} \end{array}\)
পদসংখ্যা \(=2 n+1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 7=2 n+1 \\ \Rightarrow 2 n=6 \\ n=3 . \end{array}\)
\((1+x)^{10}\) এর বিস্তৃতিতে নবম পদ কত?
নবম পদ বা \((8+1)\) তম পদ \(={ }^{10} \mathrm{C}_{8} \cdot \mathrm{x}^{8}=45 \mathrm{x}^{8}\)
যদি \((1-3 x)^{5}=1-15 x+90 x^{2}+A x^{3}\) \(+405 x^{4}-243 x^{5}\) হয়, তবে \(A=\) ?
\(\begin{array}{l}(1-3 \mathrm{x})^{5} \text { এর বিস্তৃতিতে Ax}^3 \text { চতুর্থপদ } \\ \therefore\binom{5}{3}(-3 \mathrm{x})^{3}=\mathrm{Ax}^{3} \text { বা, } \frac{5!}{3!\times 2!} \times(-27)=\mathrm{A} \\ \text { বা }, \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5}{1 \times 2 \times 3 \times 1 \times 2} \times(-27)=\mathrm{A} \therefore \mathrm{A}=-270\end{array}\)
\(\left(1+\frac{x}{4}\right)^{7}\) এর বিস্তৃতিতে \(x^{2}\) এর সহগ কত?
ধরি পদটি, \({ }^{7} c_{p}\left(\frac{x}{4}\right)^{p}\)
\(x^{2}\)
এর সহগের জন্য r=2 তাহলে
\(\begin{aligned} & { }^{7^{7_{2}}} \frac{x}{4}^{2} \\ = & \left.\frac{7 \times 6}{2 \times 1} \times \frac{x^{2}}{16}\right)^{2} \\ = & \frac{21}{16} x^{2} \end{aligned}\)
\((1+\frac{4}{5}y)^n\) এর বিস্তৃতিতে \(y^3\) ও \(y^4\) এর সহগদ্বয় সমান হলে \(n\) = কত? (মধ্যম)
বামপক্ষে \(y^3\) এর সহগ \(^nC_3 (\frac{4}{5})^3\) এবং ডানপক্ষে \(y^4\) এর সহগ \(^nC_4 (\frac{4}{5})^4\)।
প্রশ্নানুসারে,
\(^nC_3 (\frac{4}{5})^3 = ^nC_4 (\frac{4}{5})^4\)
\(\Rightarrow \frac{n!}{(n-3)!3!} = \frac{n!}{(n-4)!4!} \cdot \frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{(n-3)!3!} = \frac{1}{(n-4)!4!} \cdot \frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{(n-3)(n-4)!3!} = \frac{1}{(n-4)!4\cdot 3!} \cdot \frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{n-3} = \frac{4}{4\cdot 5}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{n-3} = \frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow n-3 = 5\)
\(\Rightarrow n = 8\)
\((1 - 3y)^7\) বিস্তৃতিতে তৃতীয় পদ কত?
৯. \((1-3y)^7 = 1 + 7(-3y) + \frac{7 \times 6}{1 \times 2}(-3y)^2 + \ldots\)
\(\left[ \therefore (1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!} + \ldots \right]\)
\(= 1 - 21y + 189y^2 + \ldots\)
\(\therefore\) তৃতীয় পদ \(189y^2\)
এই অধ্যায়ে আরও 380+ প্রশ্ন আছে
ফ্রি সাইন আপ করে সম্পূর্ণ প্র্যাকটিস করো