ঘন্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যবর্তী কোন \(\theta\) হলে

\(\begin{array}{l} \text { } \\ \theta=\frac{60 \mathrm{H}-11 \mathrm{M}}{2} \end{array}\)

এখানে \(H=4\) এবং : \(M=0\)

\(\begin{aligned} \therefore \theta & =\frac{60 \times 9-11 \times 0}{2} \\ & =120^{\circ} \end{aligned}\)

প্রশ্নে দেওয়া আছে \(\sin 3 \alpha = \cos 3 \alpha\)।

আমরা জানি যে যদি \(\sin \theta = \cos \theta\) হয়,

তাহলে \(\theta\) হতে পারে \(45^{\circ}\) বা \((45^{\circ} + 180^{\circ}n)\) যেখানে \(n\) পূর্ণসংখ্যা।

এখানে \(\theta = 3\alpha\)। সুতরাং, যদি \(3\alpha = 45^{\circ}\) হয়, তাহলে:

\(3\alpha = 45^{\circ}\)

\(\alpha = \frac{45^{\circ}}{3} = 15^{\circ}\)

এখানে.

\(\begin{array}{l} H=2 \\ m=40 \end{array}\)

মর্ধ্যবতী কোণ

\(\begin{array}{l} \text { }=|30 \mathrm{H}-5.5 \mathrm{M}| \\ =130 \times 2-5.5 \times 40 \mid \\ =|-160| \\ =160^{\circ} \end{array}\)

\(\begin{aligned} \theta & =360^{\circ}-250^{\circ} \\ \Rightarrow \theta & =710^{\circ} \\ \Rightarrow \theta & =110 \times \frac{\pi}{180} \mathrm{rad} \\ \therefore \theta & =1.92 \mathrm{rad} .\end{aligned}\)

পরিধির দৈর্ঘ্য \(= 2\pi r\), পুরো পরিধি কেন্দ্রে \(2\pi\) রেডিয়ান কোণ ধারণ করে।

যদি চাপ পরিধির সাথে \(\frac{\pi}{4}\) রেডিয়ান কোণ করে, তাহলে পরিধির সাথে চাপের অনুপাত \(= \frac{\pi/4}{2\pi} = \frac{1}{8}\) |

অর্থাৎ কেন্দ্রীয় কোণ \(= \frac{1}{8} \times 2\pi = \frac{\pi}{4}\) রেডিয়ান হবে।

তাহলে:

i. কেন্দ্রে \(\frac{\pi}{4}\) রেডিয়ান কোণ উৎপন্ন হবে \(\to\) সত্য (উপরের ব্যাখ্যা অনুযায়ী)।

ii. অধিচাপ ও উপচাপ সমান হবে না

কেন্দ্রীয় কোণ \(\frac{\pi}{4}\) রেডিয়ান \(< \pi\), তাই একটিই ছোট চাপ (লঘুচাপ), বড় চাপ \(= 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}\) | সুতরাং সমান নয় \(\to\)

সত্য।

iii. বৃত্তচাপটি হবে পরিধির এক চতুর্থাংশ

এক চতুর্থাংশ মানে \(\frac{\pi}{2}\) রেডিয়ান কেন্দ্রীয় কোণ। এখানে কেন্দ্রীয় কোণ \(\frac{\pi}{4}\), যা \(\frac{1}{8}\) অংশ। তাই মিথ্যা।

\(\begin{aligned} \text { মধ্যবর্তী কোণ } & =|30 \mathrm{H}-5.5 \mathrm{M}| & \\ & =|30 \times 8-5.5 \times 20| & \mathrm{H}=8 \\ & =130^{\circ} & \mathrm{M}=20\end{aligned}\)

মধ্যবর্তী কোণ,

\(\begin{aligned} & =|30 \mathrm{H}-5.5 \mathrm{M}| \\ = & |30 \times 8-5.5 \times 30| \\ = & 75^{\circ}\end{aligned}\)

এখানে,

\(\begin{array}{l}H=8 \\ M=30^{\circ}\end{array}\)

1 বার ঘুরে অতিক্রম

করে: \(\frac{250}{35}=7.1428 \mathrm{~m}\)

চাকাটি একবার ঘুরলে পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

তাহলে, \(2 \pi r=7.1428\)

\(r=\frac{7.1428}{2 \pi}\)

\(r=1.137 \mathrm{~m}\) (প্রায়)