y=-2 এর জন্য x= 0 হয় এবং x=\(\pm\)1 এর জন্য y = 0 হয়।

\(2^{3 y+1}=2^{5(y+1)}\)

\(2^{3 y+1}=2^{5(y+1)}\)

\(3 y+1=5(y+1)\)

\(3 y+1=5 y+5\)

\(\begin{aligned} 3 y-5 y & =5-1 \\ -2 y & =4 \end{aligned}\)

y = -2

এটি আরও পরিচিত আকারে লিখলে:

\(x^{2}-5 x+3=0\)

ধাপ ২: নিধায়ষ (D) नির্ণয়্য

দ্বিঘাত সমীকরণের নিধায়ক (D) এর সৃত্র হলো:

\(D=b^{2}-4 a c\)

এখানে:

\(a=1\) (প্রथম ধাপের সহগ),

\(b=-5\) (দ্বিতীয় ধাপের সহগ),

\(c=3\) (ছৃতীয় ধ্রুবক পদ)।

নিধায়ক নির্ণয় করলে পাই:

\(\begin{array}{c} D=(-5)^{2}-4(1)(3) \\ D=25-12=13 \end{array}\)

সুতরাং নিরনয়ক গুলো আবস্তব ও মুলদ।

আমরা জানি,

\(a x^{2}+b x+c=0\) সমীকরণের নিশ্চায়ক \(=b^{2}-4 a c\)

\(\mathrm{x}^{2}-5 \mathrm{x}+6=0\) সমীকরণের নিশ্চায়ক \(=b^{2}-4 a c\)

\(=(-5)^{2}-4 \cdot 1.6=1>0\)

\(\therefore\) সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও মূলদ।

প্রদত্ত সমীকরণটি হল, \(16^{x} = 4^{x+1}\)

আমরা জানি, \(16 = 4^2\) তাই, \(16^x = (4^2)^x = 4^{2x}\)

এখন সমীকরণটি হবে:

\(4^{2x} = 4^{x+1}\)

যেহেতু উভয় পাশে একই ভিত্তি \(4\) রয়েছে, তাই সূচকগুলো সমান হবে।

\(2x = x + 1\)

এখন \(x\)-এর জন্য সমাধান করলে পাই,

\(2x - x = 1\)

\(x = 1\)

অতএব, সমীকরণটির সমাধান \(x = 1\)

\(2^{3+7} = a^{2.3+4}\) বা, \(2^{10} = a^{10}\) বা, \(a=2\).

1. বর্গদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি:

\(x^{2}+y^{2}=25\)

2. তাদের বাহুদ্বয় দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:

\(x \times y=12\)

1. সমীকরণ (1) ও (2) ব্যবহার করে:

\(\begin{array}{c} (x+y)^{2}=x^{2}+2 x y+y^{2}=25+2 \times 12=49 \\ x+y=\sqrt{49}=7 \end{array}\)

2. \(x-y\) निর্ণয়:

\(\begin{array}{c} (x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}=25-2 \times 12=1 \\ x-y=\sqrt{1}=1 \end{array}\)

3. সমীকরণ (3) ও (4) যোগ করে \(x\) নির্ণয়:

\(2 x=8 \Longrightarrow x=4\)

4. সমীকরণ (3) থেকে \(y\) নির্ণয়:

\(4+y=7 \Longrightarrow y=3\)

১ ম সমীকরণ হতে পাই, \(xy + 4 = y \ldots\) (i)

২য় সমীকরণ হতে পাই, \(xy + 4 = 25x \ldots\) (ii)

(i) ও (ii) হতে পাই, \(y = 25x\)

নিশ্চায়কের সূত্র:

\(D=b^{2}-4 a c\)

এখানে, \(a=a, b=-6, c=9\) :

\(D=(-6)^{2}-4 \cdot a \cdot 9=36-36 a\)

প্রশ্নানুসারে, নিশ্চায়ক শূন্য:

\(\begin{array}{c} 36-36 a=0 \\ 36 a=36 \\ a=1 \end{array}\)