Q: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে,$\begin{array}{l} \angle \mathrm{A} {=} 60^{\circ} \text { হলে, } \\ \angle \mathrm{BOC}=\text { কত? } \end{array}$

$120^{\circ}$ বৃত্তস্থ কোন কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক। $\begin{array}{l} \therefore \text { বৃত্তস্থ} \angle B A C=\frac{1}{2} \text { কেন্দ্রস্থ } \angle B O C \\ \Rightarrow \quad 60=\frac{1}{2} \angle B O C \\ \therefore \angle B O C=60 \times 2=120^{\circ} \end{array}$

Q: চিত্রে $S$ পরিকেন্দ্র, G ভরকেন্দ্র এবং $O$ লম্ববিন্দু হলেー i. $\mathrm{AG}: \mathrm{GP}=2: 1$ ii. $\mathrm{AP}: A G=3: 1$ iii. $\mathrm{SP}=\frac{1}{2} \mathrm{AO}$ নিচের কোনাটি সঠিক?

i ও iii (i) $A G: G P=2: 1$ (ii) $\begin{aligned} & \frac{A G}{G P}=\frac{2}{1} \\ \Rightarrow & \frac{G P}{A G}+1=\frac{1}{2}+1 \\ \Rightarrow & \frac{G P+A G}{A G}=\frac{3}{2} \\ = & \frac{A P}{A G}=\frac{3}{2} \quad \therefore A P: A=3: 2 \end{aligned}$ (iii) $S P=\frac{1}{2} A O$.

Q: নিচের চিত্রে $\triangle$PQR-এ PR এর মান কত?

$\sqrt{17}$ $PS = \sqrt{25 - 9} = 4 \left[ \because QS = 3 \right] \\ \therefore PR = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$

Q: $\triangle \mathrm{ABC}$ সমবাহু ত্রিভুজ যার একবাহু দৈর্ঘ্য a হলে এর অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত cm?

$\frac{\mathrm{a}}{2 \sqrt{3}}$ সমবাহু ত্রিভুজের অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ = ত্রিভুজের মধ্যমার দৈর্ঘ্যের এক তৃতীয়াংশ $=\frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{a}=\frac{\mathrm{a}}{2 \sqrt{3}} \mathrm{~cm}$

Q: ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং x, y, z মধ্যমাABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

$\mathrm{z}=\frac{3}{2} \mathrm{OC}$ $\begin{aligned} & \frac{C O}{D O}=\frac{2}{1} \\ \Rightarrow & \frac{D O}{C O}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow & \frac{D O+C O}{C O}=\frac{1+2}{2}[\text { যোজন করে} \text { }] \\ \Rightarrow & \frac{C D}{C O}=\frac{3}{2} \\ & C D=\frac{3}{2} C O \\ & \mathbb{Z}=\frac{3}{2} \times O C\end{aligned}$

Q: $\triangle A B C$ এর $\angle B$ সূক্ষ্মকোন হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

$\mathrm{AC}^{2}<\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{BC}^{2}$ $\Delta A B C$ তে $\angle B$ সুক্ষকোণ হলে, $A C^{2} < A B^{2}+B C^{2}$

Q: উপরের চিত্রে PO মধ্যমা হলে PQ এর মান কত?

6.2 $QO = OR = 3.75$ $\therefore PQ = \sqrt{2 (4.5^2 + 3.75^2) - 5.5^2} = 6.2$

Q: চিত্রে D, E, F যথাক্রমে, BC, AC ও AB এর মধ্যবিন্দু।নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

$\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{BC}^{2}=2 \mathrm{AE}^{2}+2 \mathrm{BE}^{2}$ এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য অনুসারে,ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি, তৃতীয় বাহুর অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং ঐ বাহুর সমদ্বিখন্ডক মধ্যমার উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির দ্বিগুন।$A B^{2}+B C^{2}=2 A E^{2}+2 B E^{2}$

Question 1

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে,$\begin{array}{l} \angle \mathrm{A} {=} 60^{\circ} \text { হলে, } \ \angle \mathrm{BOC}=\text { কত? } \end{array}$

Accepted Answer

$120^{\circ}$ বৃত্তস্থ কোন কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।  $\begin{array}{l} \therefore \text { বৃত্তস্থ} \angle B A C=\frac{1}{2} \text { কেন্দ্রস্থ } \angle B O C \ \Rightarrow \quad 60=\frac{1}{2} \angle B O C \ \therefore \angle B O C=60 \times 2=120^{\circ} \end{array}$

Question 2

একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 2, 3 এবং 4 সে.মি.। ত্রিভুজটির মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি কত সে.মি.?

Accepted Answer

87/4

Question 3

চিত্রে $S$ পরিকেন্দ্র, G ভরকেন্দ্র এবং $O$ লম্ববিন্দু হলেー i. $\mathrm{AG}: \mathrm{GP}=2: 1$ ii. $\mathrm{AP}: A G=3: 1$ iii. $\mathrm{SP}=\frac{1}{2} \mathrm{AO}$  নিচের কোনাটি সঠিক?

Accepted Answer

i ও iii (i) $A G: G P=2: 1$ (ii) $\begin{aligned} & \frac{A G}{G P}=\frac{2}{1} \ \Rightarrow & \frac{G P}{A G}+1=\frac{1}{2}+1 \ \Rightarrow & \frac{G P+A G}{A G}=\frac{3}{2} \ = & \frac{A P}{A G}=\frac{3}{2} \quad \therefore A P: A=3: 2 \end{aligned}$
(iii) $S P=\frac{1}{2} A O$.

Question 4

নিচের চিত্রে $\triangle$PQR-এ PR এর মান কত?

Accepted Answer

$\sqrt{17}$ $PS = \sqrt{25 - 9} = 4 \left[ \because QS = 3 \right] \ \therefore PR = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$

Question 5

3 সে.মি., 4 সে. মি. ও 5 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজের মধ্যমাগুলোর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রসমূহের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি কত?

Accepted Answer

37.5 বর্গ সে.মি. সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যমাগুলোর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রসমূহেরক্ষেত্রফলের সমষ্টি  $=\frac{3}{2}$ (অতিভুজের দৈর্ঘ্য $)^{2}=\frac{3}{2} \times 5^{2}=37.5$ বর্গ সে.মি.

Question 6

$\triangle \mathrm{ABC}$ সমবাহু ত্রিভুজ যার একবাহু দৈর্ঘ্য a হলে এর অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত cm?

Accepted Answer

$\frac{\mathrm{a}}{2 \sqrt{3}}$ সমবাহু ত্রিভুজের অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ = ত্রিভুজের মধ্যমার দৈর্ঘ্যের এক তৃতীয়াংশ $=\frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{a}=\frac{\mathrm{a}}{2 \sqrt{3}} \mathrm{~cm}$

Question 7

চিত্রে AC=4 সেমি, BC= 3 সেমি, আর ACB - 120.BC এর উপর AC' এর লখ অভিক্ষেপ কোনটি?

Accepted Answer

CD C  বিন্দু থেকে BD এর উপর অঙ্কিত লম্বের  পাদবিন্দ  C বিন্দু নিজেই এবং A বিন্দু থেকে BD  এর উপর অঙ্কিত লম্বের পদবিন্দু D। সুতরাং BD এর উপর AC রেখার লম্ব অভিক্ষেপ C ও D  সংযোজক রেখা CD

Question 8

ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং x, y, z মধ্যমাABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

$\mathrm{z}=\frac{3}{2} \mathrm{OC}$ $\begin{aligned} & \frac{C O}{D O}=\frac{2}{1} \ \Rightarrow & \frac{D O}{C O}=\frac{1}{2} \ \Rightarrow & \frac{D O+C O}{C O}=\frac{1+2}{2}[\text { যোজন করে} \text {  }] \ \Rightarrow & \frac{C D}{C O}=\frac{3}{2} \ & C D=\frac{3}{2} C O \ & \mathbb{Z}=\frac{3}{2} \times O C\end{aligned}$

Question 9

সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের—i. ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times$ ভূমি $\times$ উচ্চতাii. সমকোণ ছাড়া অপর কোণদ্বয়ের প্রত্যেকটি $45^\circ$iii. অতিভুজের বিপরীত কোণের মান $45^\circ$নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

i ও ii

Question 10

কোনো সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির দ্বিগুণ, উহার অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের কতগুণের সমান?

Accepted Answer

3

Question 11

$\triangle A B C$ এর $\angle B$ সূক্ষ্মকোন হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

$\mathrm{AC}^{2}<\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{BC}^{2}$ $\Delta A B C$ তে $\angle B$  সুক্ষকোণ হলে,
$A C^{2} < A B^{2}+B C^{2}$

Question 12

উপরের চিত্রে PO মধ্যমা হলে PQ এর মান কত?

Accepted Answer

6.2 $QO = OR = 3.75$
$\therefore PQ = \sqrt{2 (4.5^2 + 3.75^2) - 5.5^2} = 6.2$

Question 13

চিত্রে D, E, F যথাক্রমে, BC, AC ও AB এর মধ্যবিন্দু।নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

Accepted Answer

$\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{BC}^{2}=2 \mathrm{AE}^{2}+2 \mathrm{BE}^{2}$ এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য অনুসারে,ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি, তৃতীয় বাহুর অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং ঐ বাহুর সমদ্বিখন্ডক মধ্যমার উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির দ্বিগুন।$A B^{2}+B C^{2}=2 A E^{2}+2 B E^{2}$

Question 14

একটি ত্রিভুজের 3 ও 4 একক বিশিষ্ট বাহুদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে এর অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত একক?

Accepted Answer

5

Question 15

$\triangle \mathrm{ABC}$ এর মধ্যমাত্রয় $\mathrm{AD}=6$ সে.মি., $\mathrm{BE}=5$ সে.মি., CF = 4.5 সে.মি. পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে।AB, BC এবং AC বাহুর বর্গের সমষ্টি কত?

Accepted Answer

108.33 বর্গ সে.মি. আমরা জানি,
$\begin{array}{l} A B^{2}+B C^{2}+A C^{2}=\frac{4}{3}\left(A D^{2}+B E^{2}+C F^{2}\right) \ \Rightarrow A B^{2}+B C^{2}+A C^{2}=\frac{4}{3}\left(6^{2}+5^{2}+4.5^{2}\right) \ \therefore A B^{2}+B C^{2}+A C^{2}=108.33 \text { বর্গ সেমি. } \end{array}$

উচ্চতর গণিত — জ্যামিতি MCQ